Tìm GTNN của biểu thức : B= $x+y+z+\frac{3}{x}+\frac{9}{2y}+\frac{4}{z}$
#1
Posted 14-05-2012 - 17:42
Tìm GTNN của biểu thức : B= $x+y+z+\frac{3}{x}+\frac{9}{2y}+\frac{4}{z}$
- congalata likes this
Đừng để những khó khăn đánh gục bạn, hãy kiên nhẫn rồi bạn sẽ vượt qua.
Đừng chờ đợi những gì bạn muốn mà hãy đi tìm kiếm chúng.
#2
Posted 16-05-2012 - 00:18
Bài này điểm rơi không biết mình chọn đúng chưaCho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn $x+2y+3z\geq 20$
Tìm GTNN của biểu thức : B= $x+y+z+\frac{3}{x}+\frac{9}{2y}+\frac{4}{z}$
$B= x+y+z+\frac{3}{x}+\frac{9}{2y}+\frac{4}{z}=\frac{3}{4}x+\frac{3}{x}+\frac{y}{2}+\frac{9}{2y}+\frac{z}{4}+\frac{4}{z} +\frac{x}{4}+\frac{2y}{4}+\frac{3z}{4}$
Áp dụng BĐT AM-GM
$\frac{3}{4}x+\frac{3}{x}\geq 2\sqrt{\frac{3}{4}x.\frac{3}{x}}=3$
Tương tự $\frac{y}{2}+\frac{9}{2y}\geq 3$
$\frac{z}{4}+\frac{4}{z}\geq 2$
Ta lại có $\frac{x}{4}+\frac{2y}{4}+\frac{3z}{4}$$\geq \frac{20}{4}=5$
$Bmin=13\Leftrightarrow x=2 , y=3, z=4$
P/s: cái này thực ra là do mình tự "mò" thôi thay các giá trị vào và được với lại khi cộng lại tìm thấy Min đẹp.
Edited by Nguyen Duc Nghia, 16-05-2012 - 19:11.
Lỗi Latex
Nguyễn Đức Nghĩa tự hào là thành viên VMF
#3
Posted 16-05-2012 - 10:20
Anh có thể chỉ cho e cách tách đc không , em tách mãi không ra , có mẹo j` không , chỉ e đi ,thanks trướcBài này điểm rơi không biết mình chọn đúng chưa
$B= x+y+z+\frac{3}{x}+\frac{9}{2y}+\frac{4}{z}=\frac{3}{4}x+\frac{3}{x}+\frac{z}{4}+\frac{4}{z} +\frac{x}{4}+\frac{2y}{4}+\frac{3z}{4}$
Áp dụng BĐT AM-GM
$\frac{3}{4}x+\frac{3}{x}\geq 2\sqrt{\frac{3}{4}x.\frac{3}{x}}=3$
Tương tự $\frac{y}{2}+\frac{9}{2y}\geq 3$
$\frac{z}{4}+\frac{4}{z}\geq 2$
Ta lại có $\frac{x}{4}+\frac{2y}{4}+\frac{3z}{4}$$\geq \frac{20}{4}=5$
$Bmin=13\Leftrightarrow x=2 , y=3, z=4$
- congalata likes this
#4
Posted 16-05-2012 - 10:35
Trong phần tách của bạn không có $\frac{y}{2}+\frac{9}{2y}$ nhưng sao sau đó lại có mà sử dụng AM-GM nhỉ :-/, vả lại phần tách nếu cộng lại thì y lại bị thiếu không biết bạn có nhầm không (mình gà BĐT nên không dám chắc được mọi người thông cảm)Bài này điểm rơi không biết mình chọn đúng chưa
$B= x+y+z+\frac{3}{x}+\frac{9}{2y}+\frac{4}{z}=\frac{3}{4}x+\frac{3}{x}+\frac{z}{4}+\frac{4}{z} +\frac{x}{4}+\frac{2y}{4}+\frac{3z}{4}$
Áp dụng BĐT AM-GM
$\frac{3}{4}x+\frac{3}{x}\geq 2\sqrt{\frac{3}{4}x.\frac{3}{x}}=3$
Tương tự $\frac{y}{2}+\frac{9}{2y}\geq 3$
$\frac{z}{4}+\frac{4}{z}\geq 2$
Ta lại có $\frac{x}{4}+\frac{2y}{4}+\frac{3z}{4}$$\geq \frac{20}{4}=5$
$Bmin=13\Leftrightarrow x=2 , y=3, z=4$
- congalata likes this
Thích ngủ.
#5
Posted 16-05-2012 - 12:15
Theo cách của mình thường làm:Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn $x+2y+3z\geq 20$
Tìm GTNN của biểu thức : B= $x+y+z+\frac{3}{x}+\frac{9}{2y}+\frac{4}{z}$
Xác định dấu "=" của BĐT xảy ra khi nào
Ta xác định được GTNN của biểu thức đạt được khi $x+2y+3z=20$
Từ đó ta tìm đươc giá trị tương ứng của x, y, z là x=2, y=3, z=4 (cái này do may mắn thôi)
Áp dụng BĐT AM-GM để khử hết tất cả các mẫu của biểu thức, và dấu "=" xảy ra đều là x=2, y=3, z=4
Bắt đầu từ biểu thức chứa x nhé:
$x+\frac{3}{x}$
Dấu "=" xảy ra ở BĐT AM-GM là $\alpha x=\frac{3}{x}$
Thay x=2 vào ta tìm được $\alpha=\frac{3}{4}$
Tương tự với y và z
Ta có: $B=x+y+z+\frac{3}{x}+\frac{9}{2y}+\frac{4}{z}$
$=\frac{3x}{4}+\frac{3}{x}+\frac{y}{2}+\frac{9}{2y}+\frac{z}{4}+\frac{4}{z}+\frac{x}{4}+\frac{y}{2}+\frac{3z}{4}$
Từ đó áp dụng BĐT AM-GM là ra
- L Lawliet, congalata, ducthinh26032011 and 1 other like this
You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users