Cho ba số $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c>0, ab+bc+ca>0 ; abc>0$
CMR : $a>0 ; b>0 ; c>0$
CMR : $a>0 ; b>0 ; c>0$
Bắt đầu bởi cold_noodles97, 14-05-2012 - 21:19
#2
Đã gửi 14-05-2012 - 21:28
Crystal
-
- Hiệp sỹ
-
- 5534 Bài viết
ANGRY BIRDS
Cho ba số $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c>0, ab+bc+ca>0 ; abc>0$
CMR : $a>0 ; b>0 ; c>0$
Hướng dẫn:
Dùng phương pháp phản chứng.
Giả sử có ít nhất một trong ba số $a,b,c$ nhỏ hơn $0$.
Từ các giả thiết đã cho. Qua một quá trình biến đổi "phức tạp" dẫn đến điều vô lí.
Vậy điều giả sử đã sai. Ta có đpcm.
---
- cold_noodles97, NLT và C a c t u s thích
#3
Đã gửi 15-05-2012 - 13:40
Tru09
-
- Thành viên
-
- 625 Bài viết
Thiếu úy
Giả sử$ a \leq 0$
nếu a=0 $\Rightarrow$ trái với abc>0
a<0 : do a+b+c >0 nên b+c >0 . DO abc>0 nên bc<0
$\Rightarrow$ a(b+c) +bc <0 mâu thuẫn với ab+bc+ac >0
vậy a>0 tương tự b>0 c> 0
Mod: Không ghi dấu tương đương hay suy ra vầy nhé bạn: =>, <=>
nếu a=0 $\Rightarrow$ trái với abc>0
a<0 : do a+b+c >0 nên b+c >0 . DO abc>0 nên bc<0
$\Rightarrow$ a(b+c) +bc <0 mâu thuẫn với ab+bc+ac >0
vậy a>0 tương tự b>0 c> 0
Mod: Không ghi dấu tương đương hay suy ra vầy nhé bạn: =>, <=>
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 17-05-2012 - 08:16
$\LaTeX$ sai quy định
- cold_noodles97, BlackSelena và C a c t u s thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
