Chủ đề này có 4 trả lời

[Dung Dang Do]

giải pt
$$\sqrt{3x-2}=-4x^2+21x-22$$

[Crystal]

giải pt
$$\sqrt{3x-2}=-4x^2+21x-22$$

Điều kiện: $x \ge \frac{2}{3}$. Phương trình tương đương với:
\[\sqrt {3x - 2} = - \left( {4{x^2} - 20x + 25} \right) + x + 3 \Leftrightarrow \sqrt {3x - 2} = - {\left( {2x - 5} \right)^2} + x + 3\]
Đặt \[ - \left( {2y - 5} \right) = \sqrt {3x - 2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2y - 5 \le 0\\
{\left( {2y - 5} \right)^2} = 3x - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y \le \frac{5}{2}\\
{\left( {2y - 5} \right)^2} = 3x - 2
\end{array} \right.\]
Khi đó ta có hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}
- \left( {2y - 5} \right) = - {\left( {2x - 5} \right)^2} + x + 3\\
{\left( {2y - 5} \right)^2} = 3x - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {2x - 5} \right)^2} = 2y + x - 2\\
{\left( {2y - 5} \right)^2} = 3x - 2
\end{array} \right.\]
Lấy vế trừ vế ta được: \[{\left( {2x - 5} \right)^2} - {\left( {2y - 5} \right)^2} = 2y - 2x\]
Chuyển vế đặt nhân tử là xong!

---

[kainguyen]

giải pt
$$\sqrt{3x-2}=-4x^2+21x-22$$

Hoặc làm cách trâu bò cũng được

Điều kiện: $x\geq \frac{2}{3}$

Ta có: $\sqrt{3x-2}=-4x^2+21x-22$

$\Leftrightarrow \begin{cases}
& -4x^2+21x-22\geq 0 \\
& 16x^4-168x^3+617x^2-927x+486=0
\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}
& -4x^2+21x-22\geq 0 \\
& (4x^2-23x+27)(4x^2-19x+18)=0
\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
x=\frac{19+\sqrt{73}}{8}\\
x=\frac{23-\sqrt{97}}{8}\\
\end{bmatrix}$

[minhtuyb]

Điều kiện: $x \ge \frac{2}{3}$. Phương trình tương đương với:
\[\sqrt {3x - 2} = - \left( {4{x^2} - 20x + 25} \right) + x + 3 \Leftrightarrow \sqrt {3x - 2} = - {\left( {2x - 5} \right)^2} + x + 3\]
Đặt \[ - \left( {2y - 5} \right) = \sqrt {3x - 2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2y - 5 \le 0\\
{\left( {2y - 5} \right)^2} = 3x - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y \le \frac{5}{2}\\
{\left( {2y - 5} \right)^2} = 3x - 2
\end{array} \right.\]
Khi đó ta có hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}
- \left( {2y - 5} \right) = - {\left( {2x - 5} \right)^2} + x + 3\\
{\left( {2y - 5} \right)^2} = 3x - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {2x - 5} \right)^2} = 2y + x - 2\\
{\left( {2y - 5} \right)^2} = 3x - 2
\end{array} \right.\]
Lấy vế trừ vế ta được: \[{\left( {2x - 5} \right)^2} - {\left( {2y - 5} \right)^2} = 2y - 2x\]
Chuyển vế đặt nhân tử là xong!

---

Anh ơi cho em hỏi về phương pháp đặt ẩn phụ này
Cái nì có đưa về hệ đx loại II đâu ạ, sao anh biết cách đặt như vầy

[Crystal]

Anh ơi cho em hỏi về phương pháp đặt ẩn phụ này
Cái nì có đưa về hệ đx loại II đâu ạ, sao anh biết cách đặt như vầy

Anh chỉ có thể nói là kinh nghiệm thôi em.

Những dạng này thường sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để đưa về hệ đối xứng loại II hoặc đối xứng lệch như trên. Các em làm nhiều thì sẽ quen thôi.

Nếu mà khi đã nghĩ đến phương pháp đó mà không được thì đành phải nghĩ tới hướng khác chứ biết làm sao

----