Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hola0905: 15-05-2012 - 18:44
TÌm M thuộc cung lớn BC của (O) để MB.DC+MC.DB lớn nhất
Bắt đầu bởi hola0905, 15-05-2012 - 18:42
#1
Đã gửi 15-05-2012 - 18:42
hola0905
-
- Thành viên
-
- 114 Bài viết
Trung sĩ
Cho tam giác ABC có góc A tù nội tiếp (O).Phân giác trong AD.TÌm M thuộc cung lớn BC của (O) để MB.DC+MC.DB lớn nhất
#2
Đã gửi 18-05-2012 - 15:39
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5019 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Lời giải:
Áp dụng định lý Ptoleme, ta có:
\[
\begin{array}{l}
MB.DC + MC.DB = DC\left( {MB + \frac{{DB}}{{DC}}.MC} \right) = DC\left( {MB + \frac{{AB}}{{AC}}.MC} \right) \\
= \frac{{DC}}{{AC}}\left( {AC.MB + AB.MC} \right) = \frac{{DC}}{{AC}}.BC.MA \le \frac{{DC}}{{AC}}.BC.2R \\
\end{array}
\]
Đẳng thức xảy ra khi AM là đường kính của (O).
Áp dụng định lý Ptoleme, ta có:
\[
\begin{array}{l}
MB.DC + MC.DB = DC\left( {MB + \frac{{DB}}{{DC}}.MC} \right) = DC\left( {MB + \frac{{AB}}{{AC}}.MC} \right) \\
= \frac{{DC}}{{AC}}\left( {AC.MB + AB.MC} \right) = \frac{{DC}}{{AC}}.BC.MA \le \frac{{DC}}{{AC}}.BC.2R \\
\end{array}
\]
Đẳng thức xảy ra khi AM là đường kính của (O).
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
