Chủ đề này có 7 trả lời

[NLT]

EXERCISE:
Giải phương trình:
$4\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right)\left( {x + 10} \right)\left( {x + 12} \right) =3{x^2} $
-----------
P/s: Bằng 2 cách khác nhau nhé, càng nhiều thì càng tốt, mà nếu bạn nào chỉ được 1 thì cũng nên post nha
-----------

[L Lawliet]

EXERCISE:
Giải phương trình:
$4\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right)\left( {x + 10} \right)\left( {x + 12} \right) =3{x^2} $
-----------
P/s: Bằng 2 cách khác nhau nhé, càng nhiều thì càng tốt, mà nếu bạn nào chỉ được 1 thì cũng nên post nha
-----------

Cách 1: Hiện tại chưa nghĩ ra cách 2 ):
$PT\Leftrightarrow 4(x^2+17x+60)(x^2+16x+60)=3x^2$
Nhận thấy $x=0$ không là nghiệm của phương trình nên ta chia 2 vế của phương trình cho x khác 0, ta được:
$4(x+\frac{60}{x}+17)(x+\frac{60}{x}+16)=3$
Đặt $x+\frac{60}{x}+16=t$ (ĐK: $t\neq 0$), khi đó phương trình trở thành:
$4t(t+1)=3$
$\Leftrightarrow t=\frac{1}{2}$ (TM) hoặc $\Leftrightarrow t=-\frac{3}{2}$ (TM)

• $t=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x+\frac{60}{x}+16=\frac{1}{2}\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow x_{1}=-8;x_{2}=-\frac{15}{2}$
• $t=-\frac{3}{2}\Leftrightarrow x+\frac{60}{x}+16=-\frac{3}{2}\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow x_{3}=\frac{-35+\sqrt{265}}{4};x_{4}=\frac{-35-\sqrt{265}}{4}$

[minhtuyb]

EXERCISE:
Giải phương trình:
$4\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right)\left( {x + 10} \right)\left( {x + 12} \right) =3{x^2} $

Cách kia tối ưu nhất rồi . Không thì đặt ẩn ntn:
$$\Leftrightarrow 4(x^2+17x+60)(x^2+16x+60)=3x^2(1)$$
Đặt $t=x^2+16x+60$ thì;
$$(1)\Leftrightarrow 4t(t+x)=3x^2\\ \Leftrightarrow 3x^2-4tx-4t^2=0\\ \Leftrightarrow (x-2t)(3x+2t)=0...$$
Có 1 cách nữa là nhân phá hết ra, ai thử không
==> Law: Ông lên ĐHV từ lúc nào nhỉ, sao thấy im ỉm thế

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtuyb: 15-05-2012 - 23:33

[L Lawliet]

Cách kia tối ưu nhất rồi . Không thì đặt ẩn ntn:
$$\Leftrightarrow 4(x^2+17x+60)(x^2+16x+60)=3x^2(1)$$
Đặt $t=x^2+16x+60$ thì;
$$(1)\Leftrightarrow 4t(t+x)=3x^2\\ \Leftrightarrow 3x^2-4tx-4t^2=0\\ \Leftrightarrow (x-2t)(3x+2t)=0...$$
Có 1 cách nữa là nhân phá hết ra, ai thử không
==> Law: Ông lên ĐHV từ lúc nào nhỉ, sao thấy im ỉm thế

Cách làm của ông với của tôi là 2 cách giải của bài toán này và là tối ưu nhất rồi (theo tôi nghĩ vậy), còn cách nhân vào thi rất khó mà ra vả lại, do đã biết trước nghiệm của nó rồi thì cũng đơn giản thôi .
P/s: Im gì chứ

[NLT]

Cách 1: Hiện tại chưa nghĩ ra cách 2 ):
$PT\Leftrightarrow 4(x^2+17x+60)(x^2+16x+60)=3x^2$
Nhận thấy $x=0$ không là nghiệm của phương trình nên ta chia 2 vế của phương trình cho x khác 0, ta được:
$4(x+\frac{60}{x}+17)(x+\frac{60}{x}+16)=3$
Đặt $x+\frac{60}{x}+16=t$ (ĐK: $t\neq 0$), khi đó phương trình trở thành:
$4t(t+1)=3$
$\Leftrightarrow t=\frac{1}{2}$ ™ hoặc $\Leftrightarrow t=-\frac{3}{2}$ ™

• $t=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x+\frac{60}{x}+16=\frac{1}{2}\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow x_{1}=-8;x_{2}=-\frac{15}{2}$
• $t=-\frac{3}{2}\Leftrightarrow x+\frac{60}{x}+16=-\frac{3}{2}\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow x_{3}=\frac{-35+\sqrt{265}}{4};x_{4}=\frac{-35-\sqrt{265}}{4}$

SOLUTION :(lời giải quá thô thiển )
Biến đổi phương trình (nhân vô thôi mà ) ta được pt bậc 4 có thể pt thành nhân tử là:
$4{x^4} + 132{x^3} + 1217{x^2} + 7920x + 14400 = 0$
$\left( {2{x^2} + 31x + 120} \right)\left( {2{x^2} + 35x + 120} \right) = 0$
-----------

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 15-05-2012 - 23:37

[L Lawliet]

SOLUTION :(lời giải quá thô thiển )
Biến đổi phương trình (nhân vô thôi mà ) ta được pt bậc 4 có thể pt thành nhân tử là:
$4{x^4} + 132{x^3} + 1217{x^2} + 7920x + 14400 = 0$
$\left( {2{x^2} + 31x + 120} \right)\left( {2{x^2} + 35x + 120} \right) = 0$
-----------

Thô thiển ở chỗ nào nhỉ :-/, tuy rằng cách của mình không hay bằng của Tú nhưng nó là cách giải tổng quát với mọi loại phương trình có dạng đấy mà :-/

[Mai Duc Khai]

Thô thiển ở chỗ nào nhỉ :-/, tuy rằng cách của mình không hay bằng của Tú nhưng nó là cách giải tổng quát với mọi loại phương trình có dạng đấy mà :-/

Nói đến cách giải tổng quát thì nêu ra luôn
Pt có dạng $(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)=mx^2$ trong đó $ad=bc$
Ta nhóm $[(x+a)(x+b)][(x+c)(x+d)]=mx^2$
Ẩn phụ có thể đặt là $y = x + \frac{{ad}}{x}$ hoặc $y=(x+a)(x+d)$ Tiếp đến thì ..........................

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 15-05-2012 - 23:56
Lỗi Latex

[Tru09]

$PT\Leftrightarrow 4(x^2+17x+60)(x^2+16x+60)=3x^2$
Đặt $x+16,5 x +60=t$ (ĐK: $t\neq 0$), khi đó phương trình trở thành:
$4(t-0,5x)(t+0,5x)=3x^2$
$\Leftrightarrow$4t^2 -x^2=3x^2$
$\Leftrightarrow$4t^2 =4x^2$
$\Leftrightarrow$(2t-2x)(2t+2x)=0$

Sao khác mấy anh kia thế nhỉ , mình sai ở đau chăng , chỉ cái please.
Mod: Mình nhắc nhở bạn lần 3: Không được ghi dấu tương đương hay suy ra như vầy: <=>, =>. Ở trên bạn đã ghi dấu tương đương đúng theo yêu cầu của diễn đàn nhưng ở dưới thì lại không, mong bạn chấp hành nội quy của diễn đàn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 16-05-2012 - 14:34
Gõ $\LaTeX$ sai quy định