Chủ đề này có 1 trả lời

[minhtuyb]

1. Giải pt:
$$x^2+\sqrt{x+4}+\sqrt{x+11}=27+x$$
2. Giải hệ:
$$\left\{\begin{matrix}2x^3+xy^2+x-2y=4\\ 2x^2+xy+2y^2+2y=4\end{matrix}\right.$$

[Crystal]

1. Giải pt:
$$x^2+\sqrt{x+4}+\sqrt{x+11}=27+x$$

Bài này dễ chém trước.

Điều kiện: $x \geqslant - 4$

Phương trình tương đương với:
\[{x^2} - 25 + \sqrt {x + 4} - 3 + \sqrt {x + 11} - 4 - x + 5 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right) + \frac{{x - 5}}{{\sqrt {x + 4} + 3}} + \frac{{x - 5}}{{\sqrt {x + 11} + 4}} - \left( {x - 5} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {x + \frac{1}{{\sqrt {x + 4} + 3}} + \frac{1}{{\sqrt {x + 11} + 4}} + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 5\]
do $x + \frac{1}{{\sqrt {x + 4} + 3}} + \frac{1}{{\sqrt {x + 11} + 4}} + 4 > 0\,\,\,\forall x \geqslant -4$

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=5$.

----