Chủ đề này có 1 trả lời

[Crystal]

Cho các số thực dương $a,b,c$ đôi một khác nhau thỏa mãn $\begin{cases} ab+bc=2c^2 \\ 2a \le c \end{cases}.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :$$P =\dfrac{a}{a-b} + \dfrac{b}{b-c} + \dfrac{c}{c-a}$$

Trích Đề thi thử Đại học năm 2012 lần 7 - onluyentoan.vn

[kainguyen]

Cho các số thực dương $a,b,c$ đôi một khác nhau thỏa mãn $\begin{cases} ab+bc=2c^2 \\ 2a \le c \end{cases}.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :$$P =\dfrac{a}{a-b} + \dfrac{b}{b-c} + \dfrac{c}{c-a}$$

Trích Đề thi thử Đại học năm 2012 lần 7 - onluyentoan.vn

Từ $\begin{cases} ab+bc=2c^2 \\ 2a \le c \end{cases}.$

ta suy ra: $\frac{a}{c}\leq \frac{1}{2} $

và $ab+bc=2c^2\Rightarrow \frac{ab}{c.c}+\frac{b}{c}=2$

$\Rightarrow \frac{b}{c}\geq \frac{4}{3}$

Đặt $\frac{a}{c}=x$ ta được $\frac{b}{c}=\frac{2}{x+1}$

Khi đó, ta có:

$\dfrac{a}{a-b} + \dfrac{b}{b-c} + \dfrac{c}{c-a}$

$= \frac{\frac{a}{c}}{\frac{a}{c}-\frac{b}{c}}+\frac{\frac{b}{c}}{\frac{b}{c}-1}+\frac{\frac{c}{a}}{\frac{c}{a}-1}$

$= \frac{x}{x-\frac{2}{x+1}}+\frac{\frac{2}{x+1}}{\frac{2}{x+1}-1}+\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}-1}$

$=\frac{x(x+1)}{x^2+x-2}+\frac{2}{-x+1}+\frac{1}{1-x}=\frac{x(x+1)}{x^2+x-2}+\frac{3}{1-x}$

Đến đây khảo sát hàm số $f(x)$ là được.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kainguyen: 18-06-2012 - 09:30