Chủ đề này có 2 trả lời

[Tham Lang]

Bài toán :
Cho $a,b,c$ là các số thực dương . Chứng minh rằng :
$$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge \dfrac{a+c}{b+c}+\dfrac{b+a}{c+a}+\dfrac{c+b}{a+b}$$
India 2002

[truclamyentu]

Bài toán :
Cho $a,b,c$ là các số thực dương . Chứng minh rằng :
$$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge \dfrac{a+c}{b+c}+\dfrac{b+a}{c+a}+\dfrac{c+b}{a+b}$$
India 2002

Ta có :

\[\begin{array}{l}
\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} = \left( {\frac{a}{b} + \frac{b}{a} - 2} \right) + \left( {\frac{b}{c} + \frac{c}{a} - 1 - \frac{b}{a}} \right) + 3\\
= \frac{{{{(a - b)}^2}}}{{ab}} + \frac{{(c - a)(c - b)}}{{ac}} + 3
\end{array}\]
Tương tự ta có :
\[\frac{{a + c}}{{b + c}} + \frac{{c + b}}{{a + b}} + \frac{{b + a}}{{c + a}} = \frac{{{{(a - b)}^2}}}{{(b + c)(a + c)}} + \frac{{(c - a)(c - b)}}{{(a + b)(c + a)}} + 3\]
Giả sử c=max{a,b,c} .Khi đó dễ dàng suy ra dpcm từ 2 đẳng thức trên

[Crystal]

Tham khảo thêm ở đây: http://diendantoanho...showtopic=69999

---