Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, H chuyển động trên nửa đt. tiếp tuyến Ax, By. Tiếp tuyến tại H cắt Ax, By lần lượt tại M và N. AN cắt BM tại I. tìm vị trí điểm H để tứ giác NHIB nột tiếp được.
tìm vị trí điểm H để tứ giác NHIB nột tiếp được.
Bắt đầu bởi sherry Ai, 18-05-2012 - 21:46
#2
Đã gửi 18-05-2012 - 23:59
henry0905
-
- Thành viên
-
- 892 Bài viết
Trung úy
Dễ c/m được HI // NB
$\Rightarrow$ Để tứ giác HNIB nội tiếp thì HNIB là hình thang cân
$\Rightarrow$ $\Delta$ MNB cân
vẽ đường cao MV (V thuộc NB)
$\Rightarrow$ MVBA là hcn
$\Rightarrow$ $\frac{MA}{NB}$=$\frac{1}{2}$
Đặt MH=x, NH=2x
OH2 =MH.HN
$\Rightarrow$ R2=2X2
$\Rightarrow$ x= $\frac{R\sqrt{2}}{2}$
$\Rightarrow$ tan$\widehat{AOM}$= $\frac{\sqrt{2}}{2}$
Vậy H ở vị trí sao cho tan$\widehat{AOM}$= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ (hay $\widehat{AOH}$$\approx$$70.53^{\circ}$)
$\Rightarrow$ Để tứ giác HNIB nội tiếp thì HNIB là hình thang cân
$\Rightarrow$ $\Delta$ MNB cân
vẽ đường cao MV (V thuộc NB)
$\Rightarrow$ MVBA là hcn
$\Rightarrow$ $\frac{MA}{NB}$=$\frac{1}{2}$
Đặt MH=x, NH=2x
OH2 =MH.HN
$\Rightarrow$ R2=2X2
$\Rightarrow$ x= $\frac{R\sqrt{2}}{2}$
$\Rightarrow$ tan$\widehat{AOM}$= $\frac{\sqrt{2}}{2}$
Vậy H ở vị trí sao cho tan$\widehat{AOM}$= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ (hay $\widehat{AOH}$$\approx$$70.53^{\circ}$)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 18-05-2012 - 23:59
- perfectstrong, khanhngoc622002 và Luoinhat thích
#4
Đã gửi 19-05-2012 - 00:13
henry0905
-
- Thành viên
-
- 892 Bài viết
Trung úy
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
