Chủ đề này có 4 trả lời

[ben duy]

Giải các phương trình sau:
$1.\,\,\sqrt {x + 2 - 3\sqrt {2x - 5} } + \sqrt {x - 2 + \sqrt {2x - 5} } = 2\sqrt 2 $
$2.\,\,\sqrt {x + {x^2}} + \sqrt {x - {x^2}} = x + 1$
$3.\,\,\sqrt {2x + 4} - 2\sqrt {2 - x} = \frac{{12x - 8}}{{\sqrt {9{x^2} + 16} }}$
$4.\,\,\sqrt { - {x^2} + 4x - 2} + \sqrt { - 2{x^2} + 8x - 5} = \sqrt 2 + \sqrt 3 $

CHÚ Ý CÁCH ĐẶT TIÊU ĐỀ CHO BÀI VIẾT

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 19-05-2012 - 15:27

[L Lawliet]

Giải các phương trình sau:
$1.\,\,\sqrt {x + 2 - 3\sqrt {2x - 5} } + \sqrt {x - 2 + \sqrt {2x - 5} } = 2\sqrt 2 $
$2.\,\,\sqrt {x + {x^2}} + \sqrt {x - {x^2}} = x + 1$
$3.\,\,\sqrt {2x + 4} - 2\sqrt {2 - x} = \frac{{12x - 8}}{{\sqrt {9{x^2} + 16} }}$
$4.\,\,\sqrt { - {x^2} + 4x - 2} + \sqrt { - 2{x^2} + 8x - 5} = \sqrt 2 + \sqrt 3 $

Câu 4:
ĐK:...
$PT\Leftrightarrow \sqrt{-(x-2)^2+2}+\sqrt{-2(x-2)^2+3}\leq \sqrt{2}+\sqrt{3}$
Dấu "=" xảy ra khi $x=2$, thử lại đúng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 19-05-2012 - 16:24

[Cao Xuân Huy]

Câu 1 có nhầm lẫn gì không bạn???

Nhầm là nhầm thế nào. Nhân 2 vế cho $\sqrt{2}$ thì có:
\[pt \Leftrightarrow \left| {\sqrt {2x - 5} - 3} \right| + \left| {\sqrt {2x - 5} + 1} \right| = 4\]
\[VT \ge \left| {3 - \sqrt {2x - 5} + \sqrt {2x - 5} + 1} \right| = 4\]
Do đó:

\[\left\{ \begin{array}{l}3 - \sqrt {2x - 5} \ge 0\\\sqrt {2x - 5} + 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \le 7\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 19-05-2012 - 15:56

[Crystal]

$3.\,\,\sqrt {2x + 4} - 2\sqrt {2 - x} = \frac{{12x - 8}}{{\sqrt {9{x^2} + 16} }}$

Đã có ở đề thi thử Đại học số 2 của VMF: http://diendantoanho...showtopic=65834

Tham khảo đáp án cuả BGK và một số lời giải của các thí sinh ở topic đó.

---

[Phạm Hữu Bảo Chung]

$2.\,\,\sqrt {x + {x^2}} + \sqrt {x - {x^2}} = x + 1$

Giải

ĐK:
$\left\{\begin{array}{l}x + x^2 \geq 0\\x - x^2 \geq 0\\x + 1 \geq 0\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l} x \geq 0\\x \leq -1\end{array}\right.\\0 \leq x \leq 1\\ x \geq -1\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow 0 \leq x \leq 1$

Áp dụng BĐT:

$a + b \leq \sqrt{2(a^2 + b^2)}$

với $\left\{\begin{array}{l}a = \sqrt{x + x^2} \geq 0\\b = \sqrt{x - x^2} \geq 0\end{array}\right.$.

Ta có:
$VT \leq \sqrt{2(x + x^2 + x - x^2)} = \sqrt{2.2x} = 2\sqrt{x} \leq x + 1 = VF \,\,\ \forall 0 \leq x \leq 1$

Dấu "=" xảy ra khi:
$\left\{\begin{array}{l} \sqrt{x - x^2} = \sqrt{x + x^2}\\x = 1\end{array}\right.$
Không có giá trị x thỏa mãn điều kiện trên.
Do đó phương trình ban đầu vô nghiệm!