Chủ đề này có 4 trả lời

[25081997]

1.$(x^{2}+x+1)^{2}-7(x-1)^{2}=13(x^{3}-1)$
2.$(x^{3}+5x+5)^{3}+5x^{2}+24x+30=0$
3.$(x^{2}-6x+11)\sqrt{x^{2}-x+1}=2(x^{2}-4x+7)\sqrt{x-2}$
4.$\sqrt{\frac{1-x}{x}}=\frac{2x+x^{2}}{1+x^{2}}$
5.$2\sqrt[3]{2x-1}=27x^{3}-27x^{2}+13x-2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 25081997: 21-05-2012 - 21:45

[Dung Dang Do]

1.$(x^{2}+x+1)^{2}-7(x-1)^{2}=13(x^{3}-1)$
2.$(x^{3}+5x+5)^{3}+5x^{2}+24x+30=0$
3.$(x^{2}-6x+11)\sqrt{x^{2}-x+1}=2(x^{2}-4x+7)\sqrt{x-2}$
4.$\sqrt{\frac{1-x}{x}}=\frac{2x+x^{2}}{1+x^{2}}$
5.$2\sqrt[3]{2x-1}=27x^{3}-27x^{2}+13x-2$

Đề giải pt nghiệm nguyên hay gì hả bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98ka: 21-05-2012 - 20:45

[minhtuyb]

4.$\sqrt{\frac{1-x}{x}}=\frac{2x+x^{2}}{1+x^{2}}$

Giải pt đó, có nhõn 1 ẩn . Mod chuyển sang topic pt-hệ pt nhé:
ĐK: ...
$\sqrt{\frac{1-x}{x}}=\frac{2x+x^2}{1+x^2} $. Tự tìm đk nha.$\sqrt{\frac{1-x}{x}}-1=\frac{2x+x^2}{1+x^2}-1$
$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{1-x}-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\frac{2x-1}{x^2+1}$
$\Leftrightarrow \frac{1-2x}{\sqrt{x}.(\sqrt{1-x}+\sqrt{x})}=\frac{2x-1}{x^2+1}$
$\Leftrightarrow (2x-1)(\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{\sqrt{x}.(\sqrt{1-x}+\sqrt{x})})=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

[Phạm Hữu Bảo Chung]

1.$(x^{2}+x+1)^{2}-7(x-1)^{2}=13(x^{3}-1)$
5.$2\sqrt[3]{2x-1}=27x^{3}-27x^{2}+13x-2$

Giải

1.
Phương trình ban đầu tương đương:
$(x^2 + x + 1)^2 - 7(x - 1)^2 = 13(x - 1)(x^2 + x + 1) \,\,\, (2)$

Đặt:
$\left\{\begin{array}{l}a = x^2 + x + 1 \geq \dfrac{3}{4} \\y = x - 1\end{array}\right.$
Phương trình (2) trở thành:
$a^2 - 7b^2 = 13ab$

$\Leftrightarrow 7\dfrac{b^2}{a^2} + 13\dfrac{b}{a} - 1 = 0$

$\Rightarrow \dfrac{b}{a} = \dfrac{-13 \pm \sqrt{197}}{14}$

- Với $\dfrac{b}{a} = \dfrac{-13 + \sqrt{197}}{14}$

$\Leftrightarrow 14b = (- 13 + \sqrt{197})a$

$\Rightarrow 14(x - 1) = (-13 + \sqrt{197})(x^2 + x + 1)$

$\Leftrightarrow (\sqrt{197} - 13)x^2 + (\sqrt{197} - 27)x + 1 + \sqrt{197} = 0$

Phương trình này có biệt thức:
$\Delta = (\sqrt{197} - 27)^2 - 4(\sqrt{197} - 13)(1 + \sqrt{197})$

$= 190 - 6\sqrt{197}$

$\Rightarrow x = \dfrac{27 - \sqrt{197} \pm \sqrt{190 - 6\sqrt{197}}}{2\sqrt{197} - 26}$

- Với trường hợp còn lại. Bạn làm tương tự.
Kết quả là:
$x = \dfrac{-27 - \sqrt{197} \pm \sqrt{190 + 6\sqrt{197}}}{26 + 2\sqrt{197}}$

Kết quả dài quá. Tớ lại không có máy tính nên không biết có sai chỗ nào không nữa???

5. $2\sqrt[3]{2x-1}=27x^{3}-27x^{2}+13x-2 \,\,\, (5)$

$\Leftrightarrow 2\sqrt[3]{2x - 1} = (3x - 1)^3 + 4x - 1$

Đặt $\left\{\begin{array}{l}\sqrt[3]{2x - 1} = a\\3x - 1 = b\end{array}\right.$
$\Rightarrow b = \dfrac{a^3 + 4x - 1}{2} \Leftrightarrow 2b = a^3 + 4x - 1 \,\, (5')$

Với cách đặt như trên, phương trình (5) trở thành:
$2a = b^3 + 4x - 1 \,\,\, (5'')$

Từ (5') và (5''), ta có hệ:
$\left\{\begin{array}{l}2b = a^3 + 4x - 1\\2a = b^3 + 4x - 1\end{array}\right. \Rightarrow 2(a - b) = b^3 - a^3$

$\Leftrightarrow (a - b)(a^2 + ab + b^2 + 2) = 0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} a = b\\a^2 + b^2 + ab + 2 = 0\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow a = b \Rightarrow \sqrt[3]{2x - 1} = 3x - 1$

$\Leftrightarrow 2x - 1 = 27x^3 - 27x^2 + 9x - 1 \Leftrightarrow 27x^3 - 27x^2 + 7x = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 0\\27x^2 - 27x + 7 = 0\end{array}\right. \Rightarrow x = 0$

[Phạm Hữu Bảo Chung]

3. $(x^2 - 6x + 11)\sqrt{x^2 - x + 1} = 2(x^2 - 4x + 7)\sqrt{x - 2} \,\, (3)$

Giải

ĐK: $x \geq 2$
Phương trình (3) tương đương:
$(x^2 - x + 1 - 5x + 10)\sqrt{x^2 - x + 1} = 2(x^2 - x + 1 - 3x + 6)\sqrt{x - 2}$

Đặt $\left\{\begin{array}{l}a = \sqrt{x^2 - x + 1} \geq \dfrac{\sqrt{3}}{2}\\b = \sqrt{x - 2} \geq 0\end{array}\right.$

Phương trình ban đầu trở thành:
$(a^2 - 5b^2).a = 2(a^2 - 3b^2)b$

$\Leftrightarrow a^3 - 2a^2b - 5ab^2 + 6b^3 = 0$

$\Leftrightarrow 6.(\dfrac{b}{a})^3 - 5(\dfrac{b}{a})^2 - 2 \dfrac{b}{a} + 1 = 0 \,\,\,\, (a \neq 0)$

$\Leftrightarrow (\dfrac{b}{a} - 1)(2\dfrac{b}{a} + 1)(3\dfrac{b}{a} - 1) = 0$

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l} \dfrac{b}{a} = 1\\\dfrac{b}{a} = -\dfrac{1}{2}\\\dfrac{b}{a} = \dfrac{1}{3}\end{array}\right.$

Do $a > 0; b \geq 0 \Rightarrow \dfrac{b}{a} \geq 0$
Do đó, ta chỉ nhận 2 giá trị:
$\left[\begin{array}{l}\dfrac{b}{a} = 1\\\dfrac{b}{a} = \dfrac{1}{3}\end{array}\right.$

- Với $\dfrac{b}{a} = 1 \Leftrightarrow a = b$

$\Rightarrow \sqrt{x^2 - x + 1} = \sqrt{x - 2} \Leftrightarrow x^2 - 2x + 3 =0$
Phương trình trên vô nghiệm.
- Với $\dfrac{b}{a} = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow a = 3b$

$\Rightarrow \sqrt{x^2 - x + 1} = 3\sqrt{x - 2}$

$\Leftrightarrow x^2 - 10x + 19 = 0 \Rightarrow \left[\begin{array}{l} x = 5 + \sqrt{6}\\x = 5 - \sqrt{6}\end{array}\right.$

Hai nghiệm trên đều thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Do đó, phương trình ban đầu có tập nghiệm:
$$S = (5 - \sqrt{6}; 5 + \sqrt{6})$$