Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác.CMR
1)$2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)\leq a^4+b^4+c^4+abc(a+b+c)$
2)$a^3+b^3+c^3+2abc< a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)$
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác.CMR
Bắt đầu bởi hola0905, 23-05-2012 - 08:58
#2
Đã gửi 23-05-2012 - 09:36
nthoangcute
-
- Thành viên
-
- 2003 Bài viết
Thiếu tá
1. Áp dụng BĐT Schur ta có:
$a^3+b^3+c^3+3abc \geq ab(a+b)+ bc(b+c)+ca(c+a)$
Ta có:
$2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)\leq a^4+b^4+c^4+abc(a+b+c)$
$\Leftrightarrow (a+b+c)(a^3+b^3+c^3+3abc- ab(a+b)- bc(b+c)-ca(c+a)) \geq 0$
Suy ra ta có đpcm
2. BĐT cần chứng minh tương đương với:
$(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)>0$
BĐT này luôn đúng
$a^3+b^3+c^3+3abc \geq ab(a+b)+ bc(b+c)+ca(c+a)$
Ta có:
$2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)\leq a^4+b^4+c^4+abc(a+b+c)$
$\Leftrightarrow (a+b+c)(a^3+b^3+c^3+3abc- ab(a+b)- bc(b+c)-ca(c+a)) \geq 0$
Suy ra ta có đpcm
2. BĐT cần chứng minh tương đương với:
$(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)>0$
BĐT này luôn đúng
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98ka: 23-05-2012 - 11:30
- Dung Dang Do và davildark thích
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
