Cho x,y,z thỏa hệ $\left\{\begin{matrix} xyz=1 & \\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}< x+y+z& \end{matrix}\right.$
CMR trong 3 số x,y,z có đúng 1 số lớn hơn 1
#2
Đã gửi 24-05-2012 - 07:25
CD13
-
- Thành viên
-
- 1456 Bài viết
Thượng úy
Em chỉ cần biến đổi BĐT thứ $2$ một chút xíu rồi lí luận nhé!
$(2)\Leftrightarrow xy+yz+zx-x-y-z<0\\ \Leftrightarrow 1-x-y-z+xy+yz+zx-xyz<0\\(1-x)(1-y)(1-z)<0$
Dựa vào BĐT cuối này em lí luận các trường hợp $x,y,z$ so vói $1$.
$(2)\Leftrightarrow xy+yz+zx-x-y-z<0\\ \Leftrightarrow 1-x-y-z+xy+yz+zx-xyz<0\\(1-x)(1-y)(1-z)<0$
Dựa vào BĐT cuối này em lí luận các trường hợp $x,y,z$ so vói $1$.
- davildark và danganhaaaa thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
