Chủ đề này có 1 trả lời

[iloveyou123]

Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn: $x^{2}+3y^{2}=(3y+1)x$

[nthoangcute]

Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn: $x^{2}+3y^{2}=(3y+1)x$

Ta có:
$x^{2}+3y^{2}=(3y+1)x$
$\Leftrightarrow x^2-x(3y+1)+3y^2=0$
Vì đây là PT bậc 2 ẩn $x$ có các hệ số đều nguyên nên PT có nghiệm nguyên khi $\Delta \geq 0$
Ta có: $\Delta =(3y+1)^2-12y^2=-3y^2+6y+1$
Suy ra $-3y^2+6y+1 \geq 0$
Hay $1-\frac{2\sqrt{3}}{3} \leq y \leq 1+\frac{2\sqrt{3}}{3}$
Mà $y$ nguyên nên $y=0$ hoặc $1$ hoặc $2$
Xét $y=0$ thì $x=0$ hoặc $1$
Xét $y=1$ thì $x=1$ hoặc $3$
Xét $y=2$ thì $x=3$ hoặc $4$
Từ đó suy ra...