Chủ đề này có 2 trả lời

[danglequan97]

Giải hệ:
$\left\{\begin{matrix} x+xy+y=5 & \\ x^{3}+x^{3}y^{3}+y^{3}=17& \end{matrix}\right.$

[minh29995]

Giải hệ:
$\left\{\begin{matrix} x+xy+y=5 & \\ x^{3}+x^{3}y^{3}+y^{3}=17& \end{matrix}\right.$

Đặt x+y=S và xy=P
Hệ PT tương đương với:
$\left\{\begin{matrix} S+P=5\\ S^3-3SP+P^3=17 \end{matrix}\right.$
Thế P=5-S vào PT dưới ta được:
$18S^2-90S+108=0$
Suy ra S=2 hoặc S=3
S=2 thì P=3 (loại)
S=3 thì P=2.. Khi đó x và y là nghiệm PT:
$t^2-3t+2=0$
Suy ra nghiệm (x, y) là: (1, 2) và (2, 1)

[hungchu]

Giải hệ:
$\left\{\begin{matrix} x+xy+y=5 & \\ x^{3}+x^{3}y^{3}+y^{3}=17& \end{matrix}\right.$

Biến đổi phương trình số (2):
$x^{3}+x^{3}y^{3}+y^{3}=x^3+y^3+(xy)^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)+(xy)^3=(x+y)[(x+y)^2-3xy]+(xy)^3$
Đặt $S=x+y ; P=xy$ ta được hệ:
$\left\{\begin{matrix} S+P=5 & \\ S(S^2-3P)+P^3=17& \end{matrix}\right.$
Biến đổi $S(S^2-3P)+P^3=S^3+P^3-3PS=(S+P)(S^2-PS+P^2)-3PS=(S+P)[(S+P)^2-3PS]-3PS$
Kết hợp $S+P=5$ ta được $5(25-3PS)-3PS=17=>PS=6$
Từ đây bạn có
$\left\{\begin{matrix} S+P=5 & \\ PS=6& \end{matrix}\right.$
$==> P,S ==> x,y$