Chủ đề này có 1 trả lời

[Dung Dang Do]

Tìm các số nguyên tố $p_1;p_2;p_3;p_4;p_5$ thoã mãn
$$p_2-p_1=p_3-p_2=p_4-p_3=p_5-p_4=6.$$

[minhtuyb]

Từ gt suy ra:
$p_2=p_1+6$
$p_3=p_1+12$
$p_4=p_1+18$
$p_5=p_1+24$
*Với $p_1=2\Leftrightarrow p_2=8$ không phải SNT (loại)
*Với $p_1=3\Leftrightarrow p_2=9$ không phải SNT (loại)
*Với $p_1=5\Leftrightarrow p_2=11;p_3=17;p_4=23;p_5=29$ đều là các số nguyên tố (thỏa mãn)
*Với $p_1>5$. Vì $p_1$ là SNT lớn hơn $5$ nên không chia hết cho $5$. Ta xét các trường hợp sau với $k\in N^*$:
+) Với $p_1=5k+1\Leftrightarrow p_5=5k+25\vdots 5$ và $p_5>5$ nên không phải STN (loại)
+) Với $p_1=5k+2\Leftrightarrow p_4=5k+20\vdots 5$ và $p_4>5$ nên không phải STN (loại)
+) Với $p_1=5k+3\Leftrightarrow p_3=5k+15\vdots 5$ và $p_3>5$ nên không phải STN (loại)
+) Với $p_1=5k+4\Leftrightarrow p_2=5k+10\vdots 5$ và $p_2>5$ nên không phải STN (loại)
Vậy $p_1=5;p_2=11;p_3=17;p_4=23;p_5=29$ là các giá trị thỏa mãn đề bài

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtuyb: 24-05-2012 - 21:36