Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề thi chuyên toán Nguyễn Du tỉnh ĐăkLăk năm 2009-2010


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 hola0905

hola0905

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 114 Bài viết

Đã gửi 25-05-2012 - 09:46

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐĂK LĂK

ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2009 – 2010

MÔN TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài 150 phút
Ngày thi: 26/6/2009

Bài 1: (3 điểm)
1)Giải phương trình $(x^2+2x+27)(x^2+2x+64)=2010$
2)Giải hệ$\left\{\begin{matrix} \frac{3}{\sqrt{x-y}}-\frac{2}{2x-y}=\frac{7}{3} & \\ \frac{1}{\sqrt{x-y}}+\frac{3}{2x-y}=2& \end{matrix}\right.$
Bài 2:(2 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P):$y=x^2$ và đường thẳng (d):$y=2kx +k^2-k+1$
1) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi k
2) Gọi $x_{1},x_{2}$ là 2 hoành độ của các giao điểm.Tìm k để $x_{1}.x_{2}$ đạt GTLN
Bài 3:(2 điểm)
1) Tìm x và y nguyên sao cho $\frac{x^2}{4}=y^2+1$
2) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh:
$a^3+b^3+c^3+2abc<a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)$
Bài 4(2 điểm)
1) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB =$\sqrt{2}$ cm.$\widehat{ACB}=45^0$Tính thể tích hình được tạo thành
khi quay tam giác ABC một vòng quanh BC.
2)Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A, B. Gọi M, N là tiếp tuyến chung của (O) và (O’).( M thuộc (O) và N thuộc (O'))Chứng minh AB đi qua trung điểm I của MN.
Bài 5(1điểm)
Cho tứ giác ABCD có AB = CD, BC không song song với AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Đường thẳng MN cắt AB tại I và cắt CD tại J.
Chứng minh:$\widehat{AIN}=\widehat{DJN}$

#2 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 25-05-2012 - 10:04

Bài 1: (3 điểm)
1)Giải phương trình $(x^2+2x+27)(x^2+2x+64)=2010$
2)Giải hệ$\left\{\begin{matrix} \frac{3}{\sqrt{x-y}}-\frac{2}{2x-y}=\frac{7}{3} & \\ \frac{1}{\sqrt{x-y}}+\frac{3}{2x-y}=2& \end{matrix}\right.$

Do mình không like được nữa (đạt giới hạn rồi) nên không like được, thông cảm nhé Hình đã gửi
Làm bài 1 trước nhé Hình đã gửi
Bài 1:
1) Đặt $x^2+2x+27=t(t\geq 26)$ khi đó phương trình trở thành:
$t(t+37)=2010\Leftrightarrow t^2+37t-2010=0$
Xét $\Delta =37^2-4.(-2010)=9409$
$\Rightarrow t_{1}=30;t_{2}=-67$
Ta chỉ nhận giá trị $t=30$
$$t=30\Leftrightarrow x^2+2x+27=30\Leftrightarrow x^2+2x-3=0\Leftrightarrow (x+3)(x-1)=0$$
2) ĐKXĐ: $x>y$
Đặt $\frac{1}{\sqrt{x-y}}=a(a>0);\frac{1}{2x-y}=b(b>0)$, khi đó hệ trở thành:
$\left\{\begin{matrix} 3a-2b=\frac{7}{3} & \\ a+3b=2& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=1 & \\ b=\frac{1}{3}& \end{matrix}\right.$

Bài 2:(2 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P):$y=x^2$ và đường thẳng (d):$y=2kx +k^2-k+1$
1) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi k
2) Gọi $x_{1},x_{2}$ là 2 hoành độ của các giao điểm.Tìm k để $x_{1}.x_{2}$ đạt GTLN
Bài 3:(2 điểm)
1) Tìm x và y nguyên sao cho $\frac{x^2}{4}=y^2+1$

Bài 2:
1) Xét phương trình hoành độ giao điểm $x^2=2kx+k^2-k+1\Leftrightarrow x^2-2kx-k^2+k-1=0$
Xét $\Delta '=2k^2-k+1=2(k-\frac{1}{4})^2+\frac{7}{8}>0$ nên ta có đpcm
2) Vì phương trình hoành độ giao điểm luôn có nghiệm vs mọi $k$ nên theo hệ thức Viete ta có:
$$x_{1}x_{2}=-k^2+k-1=-(k-\frac{1}{2})-\frac{3}{4}\leq -\frac{3}{4}$$
Dấu "=" xảy ra khi $k=\frac{1}{2}$
Bài 3:
1) $$\frac{x^2}{4}=y^2+1\Leftrightarrow x^2=4y^2+4\Leftrightarrow (x-2y)(x+2y)=4$$
Đây là phương trình ước số quyen thuộc rồi.

Bài 5(1điểm)
Cho tứ giác ABCD có AB = CD, BC không song song với AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Đường thẳng MN cắt AB tại I và cắt CD tại J.
Chứng minh:$\widehat{AIN}=\widehat{DJN}$

Câu hình này trong cuốn sách cổ của thầy mình cho mượn mà làm không ra phải nhờ ba giải cho, kiểu này đi thi chắc chết =,=
Bài 5:

Untitled 1.png
Gọi $O$ là trung điểm của đường chéo $BD$, khi đó suy ra:
  • $OM$ là đường trung bình của $\Delta BCD$, suy ra $OM=\frac{1}{2}CD$ và $\widehat{OMN}=\widehat{NJD}$ (đồng vị).
  • $ON$ là đường trung bình của $\Delta BAD$, suy ra $ON=\frac{1}{2}AB$ và $\widehat{ONM}=\widehat{AIN}$ (so le trong).
Mà theo giả thuyết ta có $AB=CD\Rightarrow OM=ON\Rightarrow \Delta MON$ cân tại $O$ $\Rightarrow \widehat{OMN}=\widehat{MNO}\Rightarrow \widehat{AIN}=\widehat{NJD}$

Thích ngủ.


#3 davildark

davildark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thực Hành SP

Đã gửi 26-05-2012 - 15:50

Bài 3:(2 điểm)

2) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh:
$a^3+b^3+c^3+2abc<a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)$
Bài 4(2 điểm)

2)Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A, B. Gọi M, N là tiếp tuyến chung của (O) và (O’).( M thuộc (O) và N thuộc (O'))Chứng minh AB đi qua trung điểm I của MN.



Bài 3
Ta có $$a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)=a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)$$
$$\Rightarrow a^3+b^3+c^3+2abc<a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)$$
$$\Leftrightarrow (a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)>0$$
Hiển nhiên đúng
Bài 4
Gọi I là giao điểm của AB và MN
$$\Rightarrow IM^2=IA.IB=IN^2$$
$$\Rightarrow IM=IN$$
$\Rightarrow$ đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 27-05-2012 - 17:42





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh