Giải phương trình vi phân:\[\left( {2{x^2} - {y^2}} \right)dx + \left( {3xy + {y^2}} \right)dy = 0\]
Bắt đầu bởi thanh1602, 25-05-2012 - 23:45
#1
Đã gửi 25-05-2012 - 23:45
thanh1602
-
- Thành viên
-
- 6 Bài viết
Lính mới
mình xem trong tập đề thi toán cao cấp 2 năm ngoái có câu này, các bạn giải giúp mình với, thứ 2 mình thi rồi
#2
Đã gửi 26-05-2012 - 09:39
xucxichnuong
-
- Thành viên
-
- 9 Bài viết
Lính mới
pt $\Leftrightarrow \frac{dy}{dx}= \frac{y^{2}-2x^{2}}{3xy+y^{2}}$
$\Leftrightarrow \frac{dy}{dx}= \frac{\frac{y^{2}}{x^{2}}-2}{\frac{3y}{x}+\frac{y^{2}}{x^{2}}}$
Đặt $\frac{y}{x }= z \Rightarrow y= xz\Rightarrow dy= xdz+zdx$
Thay vào pt ta được:
$x\frac{dz}{dx}+z= \frac{z^{2}-2}{3z+z^{2}}$
$\Leftrightarrow \frac{dz\left ( 3z+z^{2} \right )}{-z^{3}-2z^{2}-2}= \frac{dx}{x}$
Tích phân 2 vế được kết quả
$\Leftrightarrow \frac{dy}{dx}= \frac{\frac{y^{2}}{x^{2}}-2}{\frac{3y}{x}+\frac{y^{2}}{x^{2}}}$
Đặt $\frac{y}{x }= z \Rightarrow y= xz\Rightarrow dy= xdz+zdx$
Thay vào pt ta được:
$x\frac{dz}{dx}+z= \frac{z^{2}-2}{3z+z^{2}}$
$\Leftrightarrow \frac{dz\left ( 3z+z^{2} \right )}{-z^{3}-2z^{2}-2}= \frac{dx}{x}$
Tích phân 2 vế được kết quả
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xucxichnuong: 26-05-2012 - 09:47
- CD13 yêu thích
#3
Đã gửi 26-05-2012 - 16:00
thanh1602
-
- Thành viên
-
- 6 Bài viết
Lính mới
mình cũng làm như vậy rồi, nhưng pt vi phân cuối cùng k biết giải ntn
3W: Bạn chỉ cần lấy tích phân hai vế như trên là được thôi.
---
mình cũng làm như vậy rồi, nhưng pt vi phân cuối cùng k biết giải ntn
3W: Bạn chỉ cần lấy tích phân hai vế như trên là được thôi.
---
#4
Đã gửi 26-05-2012 - 18:12
thanh1602
-
- Thành viên
-
- 6 Bài viết
Lính mới
bạn giải đến cuối cùng cho mình được k
F(z) + G(x) = C ấy
F(z) + G(x) = C ấy
#5
Đã gửi 06-06-2012 - 18:27
huyquangvip
-
- Thành viên
-
- 6 Bài viết
Lính mới
mình cũng giải đến phần cuối rồi nhưng ko biết tính tích phân cuối cùng ntn
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
