Chủ đề này có 1 trả lời

[chanlonggiangthe]

Hình thang ABCD(AB // cd) có hai đường chéo giao tại O. Đường thẳng qua O và // với AB Cắt AD,BC theo thứ tự M và N
a) C.minh OM=ON
b) C.minh $\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{MN}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 28-05-2012 - 22:52

[hoclamtoan]

a) Áp dụng ĐL ta-let : $\frac{MO}{AB}=\frac{DM}{DA}=\frac{CO}{CA}=\frac{NO}{AB}$. Ta có đpcm.
b) Theo a) $\Rightarrow \frac{MO}{AB}=\frac{MN}{2AB}$$\Rightarrow \frac{MN}{AB}=2\frac{MO}{AB}$
Cmtt : $\frac{MO}{CD}=\frac{OA}{CA}=\frac{MN}{2CD}$ $\Rightarrow \frac{MN}{CD}=2\frac{MO}{CD}$
$\Rightarrow \frac{MN}{AB}+\frac{MN}{CD}=2(\frac{MO}{AB}+\frac{MO}{CD})=2(\frac{CO}{CA}+\frac{AO}{CA})=2\Rightarrow$ đpcm.