a)Chứng minh 3 điểm H, I, K thẳng hàng
b) Tìm vị trí M để HK lớn nhất.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinh990197: 29-05-2012 - 07:17
Chứng minh 3 điểm H, I, K thẳng hàng.
Bắt đầu bởi thinh990197, 29-05-2012 - 07:16
#1
Đã gửi 29-05-2012 - 07:16
thinh990197
-
- Thành viên
-
- 57 Bài viết
Hạ sĩ
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O), M là một điểm trên cung nhỏ BC (cung không chứa A). Gọi H, I, K lần lượt là các điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB, BC, CA.
a)Chứng minh 3 điểm H, I, K thẳng hàng
b) Tìm vị trí M để HK lớn nhất.
a)Chứng minh 3 điểm H, I, K thẳng hàng
b) Tìm vị trí M để HK lớn nhất.
- ckuoj1 yêu thích
#2
Đã gửi 29-05-2012 - 08:48
mituot03
-
- Thành viên
-
- 65 Bài viết
Hạ sĩ
a) Các tứ giác MIHB, MIKC, ABMC nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{HBM}=\widehat{MCK}=\widehat{MIK} $
Mà $\widehat{HBM}+\widehat{HIM}=180^{o}$
$\Rightarrow \widehat{KIM}+\widehat{HIM}=180^{o}$
$\Rightarrow$ H,I,K thẳng hàng
b) Có $\widehat{MHC}=\widehat{MAK}=\widehat{MBC}$
$\widehat{HMK}=\widehat{CMB}$
$\Rightarrow \Delta HMK \sim \Delta BMC(gg)$
Có $MH\leq MB\Rightarrow HK\leq BC\Rightarrow HKmax=BC$
Qua B kẻ đường vg với AB cắt (O) tại đâu thi đó là vị trí M cần tìm
$\Rightarrow \widehat{HBM}=\widehat{MCK}=\widehat{MIK} $
Mà $\widehat{HBM}+\widehat{HIM}=180^{o}$
$\Rightarrow \widehat{KIM}+\widehat{HIM}=180^{o}$
$\Rightarrow$ H,I,K thẳng hàng
b) Có $\widehat{MHC}=\widehat{MAK}=\widehat{MBC}$
$\widehat{HMK}=\widehat{CMB}$
$\Rightarrow \Delta HMK \sim \Delta BMC(gg)$
Có $MH\leq MB\Rightarrow HK\leq BC\Rightarrow HKmax=BC$
Qua B kẻ đường vg với AB cắt (O) tại đâu thi đó là vị trí M cần tìm
- perfectstrong yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
