Chủ đề này có 3 trả lời

[thukilop]

Bài 1:Cho đa thức f(x)= $ax^{2}+bx+c$. C/m rằng nếu | f(x)| $\leq$ h với mọi $x \in [-1;1]$ thì
|a| + |b| + |c| $ \leq$ 4h
Bài 2: Khai triển và ước lượng các số hạng đồng dạng của đa thức
P(x)=$\frac{1-x+x^{2}-x^{3}+...-x^{1999}+x^{2000}}{A}.\frac{1+x+x^{2}+x^{3}+...+x^{2000}}{B}$
thì ta có thể viết P(x) dưới dạng
P(x)= $a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+....+a_{4000}x^{4000}$
Tính $a_{2004}$,$a_{2005}$

[hoa_giot_tuyet]

Bài 1:Cho đa thức f(x)= $ax^{2}+bx+c$. C/m rằng nếu | f(x)| $\leq$ h với mọi $x \in [-1;1]$ thì
|a| + |b| + |c| $ \leq$ 4h

|f(1)| = |a+b+c| $\leq$ h
|f(-1)| = |a-b+c| $\leq$ h
|f(0)| = |c| $ \leq $ h

Áp dụng tính chất |a| + |b| $\geq$ |a+b|
2h $\geq$ |a+b+c| + |-a+b-c| $\geq$ |2b|
$\Rightarrow$ |b| $\leq$ h

Tiếp tục
2h $\geq$ |a+b+c|+|-c| $\geq$ |a+b|
2h $\geq$ |a-b+c|+|-c| $\geq$ |a-b|
$\Rightarrow$ 4h $\geq $ |a+b| + |a-b| $\geq$ |2a|
$\Rightarrow$ |a| $\leq $ 2h
Cộng lại là được.
p/s: lâu k gõ talex chậm qá cái tex nó sao zậy chời ( mod nào sửa giùm nhá

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoa_giot_tuyet: 29-05-2012 - 23:39

[hongcho24031997]

Bài 2: Khai triển và ước lượng các số hạng đồng dạng của đa thức
P(x)=$\frac{1-x+x^{2}-x^{3}+...-x^{1999}+x^{2000}}{A}.\frac{1+x+x^{2}+x^{3}+...+x^{2000}}{B}$
thì ta có thể viết P(x) dưới dạng
P(x)= $a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+....+a_{4000}x^{4000}$
Tính $a_{2004}$,$a_{2005}$

$(x^2-1)P(x)=(x+1)A(x-1)B=(x^{2001}+1)(x^{2001}-1)=x^{4002}-1=(x^2-1)(x^{4000}+x^{3998}+x^{3996}+...+x^2+1)$

$\Rightarrow P(x)=x^{4000}+x^{3998}+x^{3996}+...+x^2+1$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a_{2004}=1 & & \\ a_{2005}=0 & & \end{matrix}\right.$

[thukilop]

AB đâu rồi bạn
Bổ sung:
Đáp số: $a_{2004}=\frac{1}{AB}$ ; $a_{2005}=0$