Chủ đề này có 3331 trả lời

[hutdit999]

Cho dãy số : 2,4,6,8,...,420.
Tìm chữ số thứ 184 của dãy ? Mong mọi người giải nhanh giúp cho ( nhớ là viết cả cách làm ra nhé, càng chi tiết càng tốt )

Bạn gì đó làm sai rồi . Tìm chứ số thứ 184 của dãy chứ không phải là tìm số hạng thứ 184 của dãy .
Bài này là toán lớp 6
Từ 2 - 8 có 4 chữ số
T ừ 10 - 98 có $2( \dfrac{98-10}{2} +1) = 90 $( chữ số )
Số các chứ số để viết các số có 3 chữ số :
184 - (90+4)= 90 (chứ số )
Số các số có 3 chứ số viết được là
90:3 = 30 (số)
Gọi số thứ 30 viết được của các số chẵn có 3 chứ số từ 100 là x
$ \dfrac{x-100}{2} + 1=30 $=>x=158 Vậy chữ số thứ 184 viết được là chữ số 8.
Cách làm bài này như vậy là đúng nhưng nếu có sai khâu tính toán thì thông cảm . À nhớ thanks cho tớ nha

[bupbetocxu]

Chon n số tự nhiên phân biệt: $a_1$, $a_2$, ..., $a_n$.
Chứng minh:
(1- 1/$a_1$).(1-1/$a_2$)....(1-1/$a_n$) >$1/2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bupbetocxu: 02-08-2009 - 09:22

[nguyenminhtrai]

Nhân ra tra được:$a^{2}b-b^{2}c-a^{3}bc+b^{2}c^{2}a$=$b^{2}a-a^{2}c-b^{3}ac+a^{2}c^{2}b$.
($ab+ac+bc-a^{2}bc-ab^{2}c-abc^{2}$)(a-b)=0
Ra rồi!!!!

[nguyenminhtrai]

Không mất tính tổng quát.Giả sử:$a_{1}<a_{2}....<$
Với $a_{1}=1$.Đề bài sai!
Với $a_{1}>1.$
tích trên luôn (1-1/2)(1-1/3)...(1-1/n)>1/2

[hi_ka_ru]

Cho hai số thực x<y. CMR tồn tại số hữu tỉ nằm xen giữa hai số này.

[chuyentoan]

Đặt $a=y-x$, hiển nhiên tồn tại số tự nhiên $n$ sao cho $n\cdot a>1$, tức là $ny-nx>1$ suy ra tồn tại một số nguyên nằm giữa $nx$ và $ny$, gọi số đó là $m$. Thì ta dễ thấy $\dfrac{m}{n}$ là số hữu tỉ nằm giữa $x$ và $y$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chuyentoan: 02-08-2009 - 13:56

[demonhva]

cám ơn diễn đàn rất nhiều

[kingyo]

Cam on nha!

[hutdit999]

cho $ B= \dfrac{1-ax}{1+ax} . \sqrt{ \dfrac{1+bx}{1-bx} } $ với a<b<0
và $ x= \dfrac{1}{a} \sqrt{ \dfrac{2a-b}{b} } $
Rút gọn B

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hutdit999: 03-08-2009 - 09:29

[hoangdang]

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn:
$a^2+b^2+c^2=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2$
CMR:nếu $c \geq a; c \geq b$ thì $ c \geq a+b$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 03-08-2009 - 09:59

[shayne ward]

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn:
$a^2+b^2+c^2=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2$
CMR:nếu $c \geq a; c \geq b$ thì $ c \geq a+b$

bài này post trên diễn đàn nhiều rồi mà ko nhớ link, thôi thì làm lại
từ$a^2+b^2+c^2=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2$ suy ra $a^2+b^2+c^2=2ab+2bc+2ac$(1)
từ $c \geq a; c \geq b$ và (1)
suy ra $ a^2+b^2+c^2 \geq 2ab+2b^2+2a^2$ suy ra đpcm

[Lập trình viên Autoit]

Giải phương trình:
$ x^4 + x^3 + x^2 - 2 = 0 $
Bấm máy ra kết quả: ~ 0.87

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lập trình viên Autoit: 04-08-2009 - 18:26

[L_Euler]

cho $ B= \dfrac{1-ax}{1+ax} . \sqrt{ \dfrac{1+bx}{1-bx} } $ với a<b<0
và $ x= \dfrac{1}{a} \sqrt{ \dfrac{2a-b}{b} } $
Rút gọn B

Ta thấy $x$ luôn có nghĩa.
$a < b < 0 \\ ax = \sqrt {\dfrac{{2a - b}}{b}} \\bx = \dfrac{b}{a}\sqrt {\dfrac{{2a - b}}{b}} = \dfrac{{ - b}}{{ - a}}\sqrt {\dfrac{{ - 2a + b}}{{ - b}}} = \dfrac{{\sqrt {2ab - b^2 } }}{{ - a}} $

$ = = > B = \dfrac{{1 - ax}}{{1 + ax}}.\sqrt {\dfrac{{1 + bx}}{{1 - bx}}} = \dfrac{{1 - \sqrt {\dfrac{{2a - b}}{b}} }}{{1 + \sqrt {\dfrac{{2a - b}}{b}} }}.\sqrt {\dfrac{{1 - \dfrac{{\sqrt {2ab - b^2 } }}{a}}}{{1 + \dfrac{{\sqrt {2ab - b^2 } }}{a}}}} \\ = \dfrac{{\sqrt { - b} - \sqrt {b - 2a} }}{{\sqrt { - b} + \sqrt {b - 2a} }}.\sqrt {\dfrac{{a - \sqrt {2ab - b^2 } }}{{a + \sqrt {2ab - b^2 } }}} = \dfrac{{(\sqrt { - b} - \sqrt {b - 2a} )^2 }}{{2a - 2b}}.\sqrt {\dfrac{{(a - \sqrt {2ab - b^2 } )^2 }}{{(a - b)^2 }}} \\$

Em phá nốt cái cuối nha, chú ý cái điều kiện $a,b<0$

[hutdit999]

Sao dài dòng thế anh , em thử cách này rồi , có cách nào rút gọn cái B trước rồi thế x ko anh

[hutdit999]

$= \dfrac{{1 - \sqrt {\dfrac{{2a - b}}{b}} }}{{1 + \sqrt {\dfrac{{2a - b}}{b}} }}.\sqrt {\dfrac{{1 - \dfrac{{\sqrt {2ab - b^2 } }}{a}}}{{1 + \dfrac{{\sqrt {2ab - b^2 } }}{a}}}} \\ = \dfrac{{\sqrt { - b} - \sqrt {b - 2a} }}{{\sqrt { - b} + \sqrt {b - 2a} }}.\sqrt {\dfrac{{a - \sqrt {2ab - b^2 } }}{{a + \sqrt {2ab - b^2 } }}}$Anh giải thích cho em chỗ này với .Vế trước em chưa hiểu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hutdit999: 03-08-2009 - 11:24

[inhtoan]

$= \dfrac{{1 - \sqrt {\dfrac{{2a - b}}{b}} }}{{1 + \sqrt {\dfrac{{2a - b}}{b}} }}.\sqrt {\dfrac{{1 - \dfrac{{\sqrt {2ab - b^2 } }}{a}}}{{1 + \dfrac{{\sqrt {2ab - b^2 } }}{a}}}} \\ = \dfrac{{\sqrt { - b} - \sqrt {b - 2a} }}{{\sqrt { - b} + \sqrt {b - 2a} }}.\sqrt {\dfrac{{a - \sqrt {2ab - b^2 } }}{{a + \sqrt {2ab - b^2 } }}}$Anh giải thích cho em chỗ này với .Vế trước em chưa hiểu

Cách của anh L_Euler đúng rồi đó, ta có:
$\dfrac{{1 - \sqrt {\dfrac{{2a - b}}{b}} }}{{1 + \sqrt {\dfrac{{2a - b}}{b}} }}.\sqrt {\dfrac{{1 - \dfrac{{\sqrt {2ab - b^2 } }}{a}}}{{1 + \dfrac{{\sqrt {2ab - b^2 } }}{a}}}} = \dfrac{{1 - \sqrt {\dfrac{{ - (2a - b)}}{{ - b}}} }}{{1 + \sqrt {\dfrac{{ - (2a - b)}}{{ - b}}} }}.\sqrt {\dfrac{{\dfrac{{a - \sqrt {2ab - b^2 } }}{a}}}{{\dfrac{{a + \sqrt {2ab - b^2 } }}{a}}}} $
$= \dfrac{{\sqrt { - b} - \sqrt {b - 2a} }}{{\sqrt { - b} + \sqrt {b - 2a} }}.\sqrt {\dfrac{{a - \sqrt {2ab - b^2 } }}{{a + \sqrt {2ab - b^2 } }}} = \dfrac{{\sqrt { - b} - \sqrt {b - 2a} }}{{\sqrt { - b} + \sqrt {b - 2a} }}\sqrt {\dfrac{{(a - \sqrt {2ab - b^2 } )^2 }}{{(a - b)^2 }}} $
$= \dfrac{{(\sqrt { - b} - \sqrt {b - 2a} )^2 }}{{2(a - b)}}.\dfrac{{a - \sqrt {2ab - b^2 } }}{{b - a}}$
$= \dfrac{{ - 2(a + \sqrt {2ab - b^2 } )}}{{2(a - b)}}.\dfrac{{a - \sqrt {2ab - b^2 } }}{{ - (a - b)}}$
$ = \dfrac{{ - 2(a - b)^2 }}{{ - 2(a - b)^2 }} = 1$

*Chú ý: Từ điều kiện $a<b<0$ nên $b-2a>-b>0$ .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 03-08-2009 - 11:54

[hi_ka_ru]

Giải phương trình:
$8\sqrt{x^3+1}=3.(x^2-2x)$

[abacadaeafag]

1/ Một chiếc ô tô đi từ M-->K với vận tốc 62km/h và một chiếc mô tô cũng đi từ M-->K với vận tốc 55km/h. Để 2 xe đến đích cùng lúc, người ta cho xe mô tô đi trước một thời gian. Nhưng vì lí do đặc biệt, khi chạy được 2/3 quãng đườngMK, xe mô tô buộc phải chạy với vận tốc 27,5km/h. Nhờ thế, khi còn cách K 124km thì xe ô tô đuổi kịp mô tô. Tìm MK.

2/ Một đoạn đường AB dài 10 km, tại một điểm C nằm giữa A và B có 1 xe máy và 1 xe đạp , hai xe khởi hành cùng một lúc: nếu xe máy chạy đến A rồi quay về B, xe đạp chạy đến B rồi quay về a thì hai xe gặp nhau tại 1 điểm cách A là 4km. Nếu xe máy chạy về B rồi quay về A, xe đạp chạy về A thì hai xe gặp nhau tại A. Hỏi nếu 2 xe cùng xuất phát từ trung điểm M của đoạn AB: xe máy chạy về A rồi quay lại, xe đạp chạy về B rồi quay lại thì 2 xe gặp nhau tại đâu? Giả sử rằng mỗi xe có vận tốc không đổi và không nghỉ trong quá trình lưu thông.

[huyetdao_tama]

Giải phương trình:
$8\sqrt{x^3+1}=3.(x^2-2x)$

Đặt $a=x^2-x+1; b=x+1. $ ĐK: $x \geq 2$

$\Rightarrow 8 \sqrt{ab} =3(a-b)$

$\Leftrightarrow (9a-b).(a-9b)=0$

$\Leftrightarrow 9a=b $or $a=9b$
...... easy.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyetdao_tama: 03-08-2009 - 17:04

[mitto]

x^2-x+1
-----------
x^2+x+1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mitto: 03-08-2009 - 21:11