3331 replies to this topic

[dtdong91]

dễ thiệt :
a^3+ap=b^3+bp
(a-b)(a^2+b^2+ab-p)=0
a^2+b^2+ab=p
tương tự b^2+c^2+bc=p
=>a^2-c^2+b(a-c)=0
=>(a+b+c)(a-c)=0
=>a+b+c=0

[thachvinhkhoa]

Đang nghiên cứu đa thức thấy nó hay qua vì kết hợp rất nhiều kiến thức và tính lý luận rất cao.
Tiện đây mời các bạn xơi một bài BDT về đa thức nhá ( ai cũng khoái BDT mà)!!!
Bài toán:
Cho đa thức http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?i=\bar{0;k}. Chứng minh nếu http://dientuvietnam...metex.cgi?x_{0} là nghiệm của đa thức thì:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_{0}<1+max|\dfrac{a_{i}}{a_{k}}| với .

Edited by thachvinhkhoa, 02-07-2006 - 15:15.

[Lê Văn Hiển]

detectivehien: Bạn vào đây học gõ công thức

Edited by detectivehien, 04-07-2006 - 11:33.

[Tran Dinh Thanh]

:frac{4}{1x2x3x4} + :frac{4}{2x3x4x5} +.....+ :frac{4}{2006x2007x2008x2009}

Để ý rằng

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{4}{3}\left(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{2007.2008.2009}\right)

[DreamWeaver]

1) Cho http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_0 http://dientuvietnam....cgi?&#091;0;1] sao cho

2) Cho N* đôi 1 nguyên tố cùng nhau.
CMR phương trình không có nghiệm N

[HoangTung1212]

Xét PT http://dientuvietnam...ex.cgi?S_{1996} cho 4

Edited by HoangTung1212, 09-07-2006 - 14:47.

[ilovemoney_hic]

a)Bài này sử dụng định lí Viét cho 3 số http://dientuvietnam...{1};x_{2};x_{3} là nghiệm của phương trình http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_{1}=2+\sqrt{5} thay vào cái trên sẽ rút ra cái nè : http://dientuvietnam...gi?-2a-b-7=(a 5)\sqrt{5}
Vì a,b Q nên buộc a=-5 từ đó suy ra b=3
b) Dùng cái trên tính được S1 S2 S3
Và chứng minh được cái này rùi dùng quy nạp là okie nhưng phải có a,b nguyên mới được
c) Bạn có thiếu đề không phải có a và b là cái gì chứ thì mới tìm được

Edited by ilovemoney_hic, 09-07-2006 - 20:14.

[thachvinhkhoa]

Bài toán trên cho ta ước lượng giá trị nghiệm và hệ số của đa thức. Ta phát tri63n bài toán đó thành một bài toán khác rất hay:
Chứng minh rằng không tồn tại đa thức P(x) khác 0 với hệ số http://dientuvietnam...cgi?a_{i}nguyên thỏa sao cho (r là số nguyên dương).

[thachvinhkhoa]

Dạng bài tập này nhỏ mà hay bởi vì có cái nhìn tinh tế thì mới tìm ra chìa khóa được. Một số bài sau đây (có lẽ quen thuộc và dễ) sẽ chỉ ra điều đó:
Với n nguyên dương, cm:
Bài 1:
Bài 2: .
Bài 3: .
Ba bài thôi nhé!!!

[knight-ctscht]

cho đa thức P với hệ số nguyên,biết P(21)=17,P(37)=33,P(N)=N+51 . tìm N

[mathmath]

để khỏi bị khiển trách là chỉ tham gia box bdt math math xin gt them bài toán sau:
đây là bài thi của trường math math hsg rất khó theo ý kiến của mathmath:
cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a=\dfrac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\dfrac{1}{8}}-\dfrac{1}{8}\sqrt{2}
tính gt của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A=\sqrt{a^4+a+1}+a^2

Edited by mathmath, 12-07-2006 - 18:17.

[ghjk]

Bai nay chi can dung Cong thuc tinh can de giai quyet thoi!Cai kho chinh la o cai can bu trong gt so a(nhung mihn tin la se triet duoc).Cho minh chut thoi gian nhe!
PS:Nho mathmath gioi thieu thang do len diendan di

[mathmath]

nói thế nay nha :
-đây là cách giải của cô giáo biểu diễn http://dientuvietnam...i?a^4,a,a^2theo a,trong dấu căn xuất hiện bình phương ra ngay
-spam nhé
-chịu tớ không giới thiệu được nó lên đâu,nó đi nước ngoài chơi rồi

[ghjk]

kho mathmath qua!Bai cua ban cai cot loi la nam trong caic can o a cu ko phai cai dang thuc o duoi

[dtdong91]

Dạng bài tập này nhỏ mà hay bởi vì có cái nhìn tinh tế thì mới tìm ra chìa khóa được. Một số bài sau đây (có lẽ quen thuộc và dễ) sẽ chỉ ra điều đó:
Với n nguyên dương, cm:
Bài 1:
Bài 2: .
Bài 3: .
Ba bài thôi nhé!!!

spam câu 2 cái đã :

[thachvinhkhoa]

Bài 1 nha:
. OK!!!

[FOOL90]

cho đa thức P với hệ số nguyên,biết P(21)=17,P(37)=33,P(N)=N+51 . tìm N

áp dụng
thì
tương tự giải ta tìm được N.

Edited by nguoichuyentoan, 16-07-2006 - 15:50.

[FOOL90]

cho hàm f(x):N*-->N* t/m
f(f(m)+f(n))=m+n với mọi m,n thuộc N*
xác định f(x)

Ngắn và dễ!
Cho m:=n vào ta đựơc A(n)= f(f(n))+f(n)=2n;(**)
Cho n:=1 thì f(f(1))+f(1)=2 mà f(1)>=1 ; f(f(1)) >=1( Do f:N* -->N*)
nên f(1)=1;
Nếu tồn tại m khác n (m,nnguyên dương) sao cho f(m)=f(n)
ta có A(m)=A(n) hay 2m=2n nên m=n(vô lí)
nên quy nạp f(n)>=n ;
thay vào hệ thức (**) có f(n)=n mọi n thuộc N*

Dễ và ngắn

[dung_94]

với giá trị nào của k, phương trình |x+1|-|x-1|=kx+1 có nghiệm duy nhất
có thể giúp kĩ một chút ko!!!! Có một bác nói mỗi một câu đáp số thì bố em cũng chẳng hiểu!!!!!!!!!

[knight-ctscht]

hê! nói xấu anh à? giải hẳn hoi là được chứ gì!
xét 3 trường hợp:
a)x<-1:pt<=>-x-1+x-1=kx+1<=>kx=-3 =>k khác 0 và x=-3/k<-1=>0<k<3(1)
b)-1 x<1 pt<=>(2-k)x=1=>k khác 2 và x= http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{2-k}
=>-1 <1=>k<1 hoặc k>3 (2)
c)x 1 pt<=.> kx=1 =>k khác 0 và x=1/k 1 =>0<k 1(3)
từ (1),(2),(3) =>k khác 0 và 3