Chủ đề này có 3331 trả lời

[thachvinhkhoa]

Hìhì, bài này mình đã có lời giải như khá dài dòng và không mỹ quan chút nào. Thôi kệ, có còn hơn không...

chứng minh rằng nếu tích của ba số bằng 1 và tổng của chúng lớn hơn tổng các số nghịch đảo của chúng thì một trong ba số đó lớn hơn 1.

Giải:
Với xyz=1, ta nhận xét rằng trong ba số x;y;z phải có ít nhất một số dương.
Nếu http://dientuvietnam....cgi?x^{2}<x<1.
Vậy trong x;y;z phải có một số âm. Giả sử số âm là z (lưu ý x dương).
Ta có: . Vì xz <0 nên . Điều này là vô lý vì dễ thấy xz<0<1;x<1;1-z>0. Vậy suy ra điều ta giả thiết là sai.
Hichic, dài quá...Không biết nó có đúng không. Mời các bạn kiểm tra, đánh giá và cho lời giải ngắn gọn hơn!!!

[thachvinhkhoa]

Bài này đã pót lên diễn đàn xưa xưa lắm rồi nhưng hình như không ai dòm ngó. Nay mình nhắc lại bài này vì nó rất hay và khó. Kèm theo đó, mình tặng các bạn một định lý về đa thức, chúc các bạn đậu hết vào trường chuyên và NK!!!
Bài toán cũ: Cho số tự nhiên lẻ p và các số a;b;c;d;e sao cho các tổng và chia hết cho p. CHứng minh rằng: .
Mệnh đề: Nếu hai đa thức P(x) và Q(x) bậc không quá n trùng nhau tại n+1 điểm khác nhau thì hai đa thức đó bằng nhau.

[knight-ctscht]

trời giải gì mà giắc rối vậy
đầu bài =>x+y+z>xy+yz+zx=>(x-1)(y-1)(z-1)>0
=> cả 3 số đều >1 hoặc
chỉ 1 số >1
th1 loại vì xyz=1 =>.....

[detectivehien]

[quote name='thachvinhkhoa' date='Jun 17 2006, 12:14 PM'] Bài này đã pót lên diễn đàn xưa xưa lắm rồi nhưng hình như không ai dòm ngó. Nay mình nhắc lại bài này vì nó rất hay và khó. Kèm theo đó, mình tặng các bạn một định lý về đa thức, chúc các bạn đậu hết vào trường chuyên và NK!!!
Bài toán cũ: Cho số tự nhiên lẻ p và các số a;b;c;d;e sao cho các tổng http://dientuvietnam...mimetex.cgi?P(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(x-e)
http://dientuvietnam....cgi?=a,b,c,d,e , rồi cộng tất cả lại có:
(lưu ý
suy ra đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi detectivehien: 17-06-2006 - 20:17

[thachvinhkhoa]

hiHi, giải thế là tuyệt vời rồi !!! Sao tôi không để ý vụ phân tích nhân tử nhỉ???? Sao tôi cứ đi vào những cái phức tạp nhất vậy???
Cho các bạn bài này, không dễ cũng không khó, cách giải rất mỹ quan và tường minh:
Cho 13 số bất kì thỏa tổng 6 số bất kì nhỏ hơn tổng 7 số còn lại. Chứng minh tất cả các số đều dương.
Chỉ cần một dòng là ra.

[PrinceBe]

gọi 13 số đó là ,...,
theo đề +...+>+...+
và +...+>+...+
công hai vế lại, rồi rút gọn, được
2>0
>0
mấy số còn lại tương tự
cách của em nếu ghi đàng hoàng chắc chắn hơn một dòng nhiếu, nhưng đây là cách ngắn nhất em có thể nghĩ ra
em muốn biết cách-một-dòng của bác

[ghjk]

cho:x^2+xy+y^2/3=25
y^2/3+z^2=9
x^2+z^2+xz=16
Tinh:xy+2yz+3xz

[thachvinhkhoa]

Giải thế là đúng rùi!!! \beer.
Còn mệnh đề thì làm như sau:
Để chứng minh mệnh đề, ta cần mộ6t định lý quenn thuộc khác: nều đa thức P(x) bậc kh6ong quá n mà có n+1 nghiệm thì http://dientuvietnam...mimetex.cgi?h(x)=P(x)-Q(x). Dễ thấy deg. Theo giả thiết ta suy ra h(x) có n+1 nghiệm. Áp dụng bổ đề thì . The réult follows.

[Aye-HL]

PP nội suy Newton bắt nguồn từ định lý quen biết nào?

http://diendantoanho...pic=16432&st=0
Mình sẽ trình bày kĩ hơn ở bài viết sau.Trong đó sẽ nêu một số bài toán trong các đề thi và các cách giải sử dụng pp này.
Chúc các bạn vui.
http://diendantoanho...pic=16432&st=0

[thachvinhkhoa]

Hihi, nếu để ý thì đây là bài thi NK HCM năm nay. Bài này tôi đã giải bên box đề thi. Cách giải bài này theo cách của tôi chỉ cần một dòng khi giả sử $ a_{1} < a_{2}<...< . Dù sao có lời giải như Prince Be thì quá tốt, nhiều cách giải càng tốt !!! HIHIHI.

[riddle???]

Em ko nhớ,hình như phải là -1/2 ở trên tử số!

[fan_of_khongtu19bk]

Mình xin trình bày tổng quát:
f(x) là đa thức bậc n và:
f(x1)=a1,....f(xn+1)=an+1
Khi đó có thể đặt:
f(x)=f(x1)+(x-x1).A+(x-x1).(x-x2)A1+....+(x-x1)..(x-xn)An-1
Việc tiếp theo như khongtu19bk đã nói ở trên

[ninhanh]

Đây là 1 bài trong đề thi HSG Bắc Giang, đã có trong mục Đề thi, Đáp án:
1, Cho P(x) là đa thức với hệ số nguyên không âm và không lớn hơn 8, biết P(9) = 32078. Tìm đa thức P(x).

[mymemoryqt]

cac bac oi!
co the giai giup em bai toan nay dc ko?
Em chuan bi vao chuyen toan
nen nho may bac giup gium
a)ve~ do thi ham so
y=2/x-1/-/x/
b)tim gia tri nho nhat cua A=2/x-1/-/x/+2005

[hieuchuoi@]

hixx, tối nay định cày sử nhưng lại ngồi làm toán mới đau, hxx , em chưa có chữ sử nào trong đầu *___*
Trước hết sửa lại đề, phải là bậc của P(x) <=8 nhá
Bài này đâu có khó nhở?

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P(x)=a_8x^8+a_7x^7+a_6x^6+...+a_0
Do P(9)=32078
Nên http://dientuvietnam... a_19 a_0=32078
mà http://dientuvietnam...,a_8,a_7....a_0 nguyên không âm
=> http://dientuvietnam...8=a_7=a_6=a_5=0
Vậy bi giờ http://dientuvietnam...mimetex.cgi?P(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?6561a+729b+81c+9d+e=32078
bây giờ chỉ việc chặn a,b,c,d,e lại; thử hơi khổ công tí
à MÀ DỄ THẤY E=2 NHÁ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hieuchuoi@: 23-06-2006 - 23:48

[gianglinh]

bạn cứ chia các khoảng của x ra mà xét trường hợp vì nó là hàm bậc nhất nên cũng dễ vẽ mà(nói thật bây giờ mà cho mình làm 10 bài đồ thị thì đúng là làm xong là lăn ra chết)còn ý sau thì dựa vào ý a thôi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglinh: 24-06-2006 - 09:43

[ninhanh]

hixx, tối nay định cày sử nhưng lại ngồi làm toán mới đau, hxx , em chưa có chữ sử nào trong đầu *___*
Trước hết sửa lại đề, phải là bậc của P(x) <=8 nhá
Bài này đâu có khó nhở?

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P(x)=a_8x^8+a_7x^7+a_6x^6+...+a_0
Do P(9)=32078
Nên http://dientuvietnam... a_19 a_0=32078
mà http://dientuvietnam...,a_8,a_7....a_0 nguyên không âm
=> http://dientuvietnam...8=a_7=a_6=a_5=0
Vậy bi giờ http://dientuvietnam...mimetex.cgi?P(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?6561a+729b+81c+9d+e=32078
bây giờ chỉ việc chặn a,b,c,d,e lại; thử hơi khổ công tí
à MÀ DỄ THẤY E=2 NHÁ

sao đang bậc 8 lại thành bậc 9 thế, tui ko hiểu, cái chỗ a9.9^9 đó.

[hieuchuoi@]

lúc đó 11:30 đêm ruồi nên lú lẫn, sửa thành a_8 thui nhá! (mà để a_9 cũng chả sao, quan trọng là cái tư tưởng )

[NkMAsTeR]

Cho p là một hằng số và 3 số a,b,c phân biệt sao cho
http://dientuvietnam...tex.cgi?a(a^2 p)=b(b^2+p)=c(c^2+p)=0
C/m a+b+c=0

[dtdong91]

cho hàm f(x):N*-->N* t/m
f(f(m)+f(n))=m+n với mọi m,n thuộc N*
xác định f(x)