Chủ đề này có 3331 trả lời

[T.V.T]

a/a+b + b/b+c + c/c+d + d/d+a = 2. CM abcd là số chính phương với a,b,c,d là các số nguyên duông đôi một khác nhau.

[chypkun95]

a/a+b + b/b+c + c/c+d + d/d+a = 2. CM abcd là số chính phương với a,b,c,d là các số nguyên duông đôi một khác nhau.

$\dfrac{a}{a+b} + \dfrac{b}{b+c} + \dfrac{c}{c+d} + \dfrac{d}{d+a} = 2$

[huyen95_HD]

Bài 3:
bình phương 2 vế ta đc:$ x+2 \sqrt{3} =y+z+2 \sqrt{yz} \Leftrightarrow x-y-z=2 \sqrt{yz} -2 \sqrt{3} $
Vì x,y,z nguyên nên x-y-z nguyên và y,z nguyen dương nên yz=3.
$ \Rightarrow TH1: y=1;z=3 ; TH2:y=3,z=1 $Thay vào ta đc x=4
Vậy nghiệm là (4;3;1);(4;1;3)
chắc ko có vấn đề gì chứ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyen95_HD: 12-12-2009 - 23:05

[fantoanhoc]

$\dfrac{a}{a+b} + \dfrac{b}{b+c} + \dfrac{c}{c+d} + \dfrac{d}{d+a} = 2$

xin lỗi bạn có lẽ bị nhầm
người ta cho a,b,c,d nguyên dương đôi một khác nhau chứ đâu có cho $A=\dfrac{a}{a+b} + \dfrac{b}{b+c} + \dfrac{c}{c+d} + \dfrac{d}{d+a} = 2$ nguyên mà bạn dùng giới hạn nguyên của một số cho 1<A<3
thử với bộ số (a,b,c,d)=(1,2,3,4) thì $A=\dfrac{206}{205}$ là số chính phương ???

[chypkun95]

ừ, mình nghĩ là ổn rồi
^^!

[nocode death]

khó gớm!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[Nguyễn Thái Vũ]

bạn có thể vào forum số học xem cách chứng minh của pirates

[Nguyễn Thái Vũ]

cách làm này hay phết

[Nguyễn Thái Vũ]

anh pirates biết nhiều dấu hiệu thế

[chypkun95]

Mấy cái áp dụng chia hết hay ở trong những bài toán nào vậy mọi người nhỉ, thử đưa ra vài bài mình cùng giải nào
(trừ mấy bài trên kia)

[Pirates]

anh pirates biết nhiều dấu hiệu thế

Đó là những bài anh đã gặp qua thôi.

Mấy cái áp dụng chia hết hay ở trong những bài toán nào vậy mọi người nhỉ, thử đưa ra vài bài mình cùng giải nào
(trừ mấy bài trên kia)

Chia hết đã là một dạng của Toán rồi đó em.

Thêm một vài cái nữa để mọi người luyện cm:

$n^{3} + 11n \vdots 6$

$mn(m^{2} - n^{2}) \vdots 3$

$n(n + 1)(2n + 1) \vdots 6$

$a^{2} - b^{2} \vdots 24$ với $a, b$ lẻ và không chia hết cho $3$.

$p^{2} - 1 \vdots 24$ với $p > 3$ và là số nguyên tố.

$n^[2}(n^{2} - 1) \vdots 12$

$n^{2}(n^{4} - 1) \vdots 60$

$mn(m^{4} - n^{4}) \vdots 30$

$n^{5} - n \vdots 30$

$2n(16 - n^{4}) \vdots 30$

$n^{4} + 6n^{3} + 11n^{2} + 6n \vdots 24 \forall n \in N$

$n^{4} - 4n^{3} - 4n^{2} + 16n \vdots 384$ với $n > 4$, chẵn.

[salonpas]

x^2+y^3=y^6
Anh chi nao` co' nhieu` kinh nghiem trong giai phuong trinh` nghiem nguyen thi` chia se? cho em voi' nhe'

[Hero Math]

Đây là dạng toán quen thuộc của PT nghiệm nguyên. Cụ thể đây chính là phương pháp '' kẹp'' hay còn gọi là phương pháp khử ẩn.

Đặt $y^{3}=a$ cho dễ nhìn. suy ra $x^{2}=a^{2}-a.$

Ta có: $a^{2}<a^{2}-a<(a-1)^{2}$ khi $a<0$. hay $(a-1)^{2}<x^{2}<a^{2}$ khi $a<0.$ (1)

Mặt khác.: $(a-1)^{2}<a^{2}+a<a^{2}$ khi $a>1$ hay $(a-1)^{2}<x^{2}<a^{2}$ khi $a>1$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra khi $a<0$ hoặc $a>1$ thì PT vô nhiệm vì nó bị kẹp bởi 2 số chính phương liên tiếp suy ra $0\leq a \leq 1$
hay $a=0;1$. thử trực tiếp để tìm x,y.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hero Math: 15-12-2009 - 21:19

[Hero Math]

Bài 1: Cho a,b,c>0.Cm:
$\sqrt {\dfrac{{{a^3}}}{{{b^3}}}} + \sqrt {\dfrac{{{b^3}}}{{{c^3}}}} + \sqrt {\dfrac{{{c^3}}}{{{a^3}}}} \ge \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{c} + \dfrac{c}{a}$
Bài 2: $a,b,c \in R;(a + c)(a + b + c) < 0$
CM: ${(b - c)^2} \ge 4a(a + b + c)$

Bài 1: đặt $\dfrac{a}{b}=x,\dfrac{b}{c}=y,\dfrac{c}{a}=z.$

Bài toán trở thành: Cho $xyz=1$ và $x,y,z >0$. CMR: $x^{3}+y^{3}+z^{3}\geq x+y+z.$

Ta có: $x^{3}+1+1\geq 3x$ , tương tự $y^{3}+1+1\geq 3y$; $z^{3}+1+1\geq 3z.$

suy ra $x^{3}+y^{3}+z^{3}+6\geq 3(x+y+z) = x+y+z+2(x+y+z)$
$\geq z+y+z+2.3 \sqrt[3]{xyz}=x+y+z+6.$

hay $x^{3}+y^{3}+z^{3}\geq x+y+z.$

bài 2: Sử dung phương pháp tam thức bậc 2:
Nếu a=0 suy ra $c(b+c)<0$ suy ra $b \neq c => (b-c)^{2}>0$ => BDT đúng.

Nếu $a \neq 0$ thì xét đa thức: $F(x)=ax^{2}+(b-c)x-(a+b+c)$

Thấy rằng $F(0)=-(a+b+c), F(-1)=a+c$. Vì $F(0).F(-1)=(a+b+c)(a+c)<0$ => đa thức F(x) có 2 nghiệm phân biệt nên:

$ \delta > 0$ hay $(b-c)^{2}>4(a+c)(a+b+c)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hero Math: 15-12-2009 - 21:42

[nguyen phat tai]

Bài 1: đặt $\dfrac{a}{b}=x,\dfrac{b}{c}=y,\dfrac{c}{a}=z.$

Bài toán trở thành: Cho $xyz=1$ và $x,y,z >0$. CMR: $x^{3}+y^{3}+z^{3}\geq x+y+z.$

sai phần này rồi bạn ơi, phãi là $ \sqrt{x^{3}}.........$
thế mới đúng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen phat tai: 15-12-2009 - 22:12

[Hero Math]

sai phần này r�#8220;i bạn ơi, phãi là $ \sqrt{x^{3}}.........$
thế mới đúng

uh, viết nhầm mà. thế thì có thể chứng minh như sau:

Vẫn đặt : $\sqrt{\dfrac{a}{b}}=x,\sqrt{\dfrac{b}{c}}=y,\sqrt{\dfrac{c}{a}}=z,$

Trở về bài toán: $xyz=1$, CMR: $x^{3}+y^{3}+z^{3}\geq x^{2}+y^{2}+z^{2} ( x,y,z >0)$

Áp dụng BDT Trê-bư-sép: cho 2 dãy $x,y,z$ và $x^{2},y^{2},z^{2}$ ta có:

$3(x^{3}+y^{3}+z^{3})\geq (x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2}) \geq 3\sqrt[3]{xyz}.(x^{2}+y^{2}+z^{2})$

hay $x^{3}+y^{3}+z^{3}\geq x^{2}+y^{2}+z^{2}$ (xong)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hero Math: 16-12-2009 - 11:20

[Mathgeek]

cho mx^2+3(m+1)x-2m+3=0
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thõa mãn: x1^2+x2^2=34

em đã thử vi-ét, biệt thức, tất cả đều cho ra vô nghiệm, mọi người giúp em với

[Lekjf]

1) cho a^{3}+ b^{3}+ c^{3} =3abc;a;b;c 0
Tinh P= (1+ )(1+ :frac{b}{c} )(1+ :frac{c}{a} )
2) phan tich thanh nhan tu:
a.x^{3} - 5x^{2} +8x -4
b.x^{2}(y-z) + y^{2}(z-x) + z^{2}(x-y)
c.(2x^{2}= 3x-1)^{2} - 5(2x^{2}+3x+3) + 24
d.(x+2)(x+3)(x+8)(x+12) - 4x^{2}
e.6x^{4}+5x^{3}-38x^{2}+5x+6
3) CMR:C 0 x:
C= :frac{x^{4}+x^{3}+x+1}{x^{4}-x^{3}+2x^{2}-x+1}

[Pirates]

1) Cho $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3abc ; a, b, c \neq 0$
Tính $P = (1 + \dfrac{a}{b})(1 + \dfrac{b}{c})(1 + \dfrac{c}{a})$

2) Phân tích thành nhân tử:
a. $x^{3} - 5x^{2} + 8x - 4$
b. $x^{2}(y - z) + y^{2}(z - x) + z^{2}(x - y)$
c. $(2x^{2} + 3x - 1)^{2} - 5(2x^{2} + 3x + 3) + 24$
d. $(x + 2)(x + 3)(x + 8)(x + 12) - 4x^{2}$
e. $6x^{4} + 5x^{3} - 38x^{2} + 5x + 6$

3) CMR: $C \geq 0 \forall x$
$C = \dfrac{x^{4} + x^{3} + x + 1}{x^{4} - x^{3} + 2x^{2} - x + 1}$

Sửa đề lại nhìn cho rõ thôi, phần giải xin dành cho các bạn cấp 2, cũng không phức tạp lắm...

[nguyen phat tai]

1) cho $a^{3}+ b^{3}+ c^{3} =3abc;a;b;c \neq 0$
Tinh $P= (1+ \dfrac{a}{b} )(1+ \dfrac{b}{c} )(1+ \dfrac{c}{a} )$
2) phan tich thanh nhan tu:
a.$x^{3} - 5x^{2} +8x -4$
b.$x^{2}(y-z) + y^{2}(z-x) + z^{2}(x-y)$
c.$(2x^{2}= 3x-1)^{2} - 5(2x^{2}+3x+3) + 24$
d.$(x+2)(x+3)(x+8)(x+12) - 4x^{2}$
e.$6x^{4}+5x^{3}-38x^{2}+5x+6$
3) CMR:$C \geq 0 \forall x $
$C=\dfrac{x^{4}+x^{3}+x+1}{x^{4}-x^{3}+2x^{2}-x+1}$

bạn nên hoc đánh latex cho dễ nhìn chut

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen phat tai: 16-12-2009 - 17:35