Chủ đề này có 3331 trả lời

[frazier]

cho 2k+1 số nguyên lẻ: $a_{0}, a_{1},..................., a_{2k}$
cmr phương trình:
$a_{2k}. x^{2k}+ a_{2k-1}.x^{2k-1}+...........+a_{1}.x+ a_{0}=0$
không có nghiệm hữu tỉ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 25-06-2009 - 08:23

[Z@iH@nQuoc]

tìm a,b,c là các hữu tỉ sao cho $ a+\dfrac{1}{b}; b+\dfrac{1}{c}; c+\dfrac{1}{a} $ là các số nguyên dương

[NguyenTienTai]

tôi làm như sau
đặt c+1/a=k , a+1/b=m , b+1/c=n với k,m,nlaf các sồ nguyên dương
ta có a=1/(k-c) suy ra b=(k-c) /(mk-mc-1) suy tiếp
(k-c)/(mk-mc-1)+1/c=n quy đồng ta có c^{2} (mn-1)+c(k-m-mnk+n)+mk-1=0
=(kmn-k-n+m)-4(mn-1)(mk-1)= (kmn-k-n)^{2} -2m(kmn-m-n)+ m^{2} -4
=(kmn-m-n-k)^{2} -4 là số chính phương
đên đây thi dễ rồi bạn tự giải tiếp nhé

[kiencao]

moi cac tuyen thu quoc gia vao trang tai
minh lam sai roi

[trongnhan11]

Cho $x^{2} + y^{2} = z^{2}$ và $x,y,z \in Z$
chứng minh xy 12

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 26-06-2009 - 10:24

[Nguyễn Minh Cường]

Dễ dàng CM xy 3
Ta cần CM xy 4
Giả sử x và y cùng lẻ
$\Rightarrow (2k+1)^2+(2p+1)^2=z^2$
$ \Rightarrow 4k^2+4p^2+4(k+p)+2=z^2$
VT 2 VP 4 vô lý tồn tại 1 số chia hết cho 2
tiếp tục giả sử y 2
*x chẳn DPCM
*x lẻ $y^2=(z-x)(z+x)$
Xét TH z,x có dạng 4k+1 và 4k+3
$\Rightarrow y \vdots 4 \Rightarrow DPCM$
Cách mình hơi dài bạn nào còn cách gọn
Xin chỉ giáo

[NguyenTienTai]

xin được mạn phép ra tay
với $0<a \leq 1$ thì ta có đpcm
$1<a \leq b \leq 2$ suy ra $0<b-a<1 $
$(b-a) ^{2} <b-a$ suy ra $a^{2}+ b^{2} <b-a+2ab \leq b-a+b+2a=2b+a$
suy ra ($ a^{2}+ b^{2}) ^{2} =(2b+a)^{2} <5( a^{2} +b^{2} ) $
suy ra $a^{2}+ b^{2} <5$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 26-06-2009 - 10:36

[vncws99]

hình như có trong sách nâng cao phát triển toán 9 tập 2 mà

[vu trong quang]

chắc thế bạn vướng câu c hả mình cũng hok biết làm cái đó làm cả chục lần rùi vẫn quên

[vu trong quang]

thế là cứ P >0 thì nguyên ha` hả các anh

[vu trong quang]

đây mình chỉ cho x>= 1/2 đó bạn ơi

[famous]

Topic này để rèn luyện cách tính nhanh,mong mọi người ủng hộ.

Mở đầu bằng bài dễ xơi :

Hãy tính biểu thức bằng cách nhanh nhất :
$\dfrac{108}{27}. \dfrac{146}{29}- \dfrac{53}{27} .\dfrac{202}{29}- \dfrac{7}{29}$

Mọi bài toán về tính nhanh đa thức,v..v,mong các bạn đóng góp vào đây. Thanks

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi famous: 26-06-2009 - 22:25

[inhtoan]

chắc thế bạn vướng câu c hả mình cũng hok biết làm cái đó làm cả chục lần rùi vẫn quên

Theo điều 3 trong Nội quy Diễn đàn Toán học thì bài viết của bạn mang tính spam. Nếu còn đưa ra những bài viết như thế này mình sẽ xóa bài viết đó !!!!

[vu trong quang]

uh sory nha mình mới vào nên hok biết nhiều

[vu trong quang]

minh nghĩ còn cách nữa đó
a la số công nhân
$\dfrac{1}{a}=1 \dfrac{1}{a+6} +8$

cách gõ công thức

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 27-06-2009 - 22:40

[Helen_94]

$<=> A^2= 2+\sqrt{2+ \sqrt{2+ \sqrt{2+...} } }$
$<=>A^2=2+A$

Em ko hỉu, tại sao trong A bỏ bớt 1 dấu căn thì vẫn bằng chình nó (dù là vô hạn)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Helen_94: 27-06-2009 - 21:50

[frazier]

Giải phươn trình sau trong Z+:
$1) x^{y} + x^{y + 1} + x^{y + 2} + x^{y + 3} + x^{y + 4} = 1984$

$2) 2^{m!} + 6^{n} = 10^{n}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 28-06-2009 - 09:39

[Hero Math]

cứ làm bài 2 trước:
$2^{m!}+6^{n}=10^{n}$
Vì $10^{n}$ có tận cùng là 0 , và $6^{n}$ có tận cùng là 6 nên $2^{m!}$ có tận cùng là 4.
Với $m\geq 4$ thì $2^{m!}=(2^{4})^{1.2.3.5.6....}=16^{1.2.3..6...} $có tận cùng là 6 ( vô lí)
Vậy$ m<4 \Rightarrow m=1,2,3$. Xét từng trường hợp rồi tìmn n

[Hero Math]

Giải phươn trình sau trong Z+:
$1) x^{y} + x^{y + 1} + x^{y + 2} + x^{y + 3} + x^{y + 4} = 1984$

Làm thử bài 1.( ko biết đúng sai thế nào)
$x^{y}(1+x+x^{2}+x^{3}+x^{4})=31.64$.
Vì $ 1+x+x^{2}+x^{3}+x^{4}=1+x(x+1)+x^{2}.x(x+1)$ là 1 số lẻ. Mà 31 là số nguyên tố lẻ duy nhất khi phân tích 1984.
Nên$ 1+x+x^{2}+x^{3}+x^{4}=31. \Leftrightarrow x+x^{2}+x^{3}+x^{4}=30 \Leftrightarrow x(1+x+x^{2}+x^{3})=30$.Đây là PT ước số:
Xét các $TH: x=1,2,5,6,15,30$.giá trị nào đúng Thay vào $x^{y}=64$ thì tìm được y.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hero Math: 28-06-2009 - 12:18

[Nguyen Thanh Toan]

1) Cho a,b,c là 3 số dương. CM: (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9

2) Cho a,b,c là 3 số dương. CM: a/(b+c)+b/(a+c)+c/(b+a)>=1.5

3) Gọi, a,b,c là 3 cạnh của một tam giác. CM: abc>=(b+a-c)(b+c-a)(a+c-b)