CMR $\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n+2}}<\frac{ \sqrt{2n+2}}{2}$
$\frac{1}{1+\sqrt{2}}...+\frac{1}{\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n+2}}<\frac{ \sqrt{2n+2}}{2}$
Started By Poseidont, 31-05-2012 - 10:30
#1
Posted 31-05-2012 - 10:30
Poseidont
-
- Thành viên
-
- 322 posts
Dark Knight
Nguyễn Đức Nghĩa tự hào là thành viên VMF
#2
Posted 31-05-2012 - 10:58
Poseidont
-
- Thành viên
-
- 322 posts
Dark Knight
xem lại đita có$\frac{1}{\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n+2}}= \frac{\sqrt{2n+2}-\sqrt{2n+1}}{1}$(nhân liên hợp)
suy ra $A=\sqrt{2n+2}-1$
suy ra DPCM
Nguyễn Đức Nghĩa tự hào là thành viên VMF
#3
Posted 31-05-2012 - 11:15
minhtuyb
-
- Thành viên
-
- 470 posts
Giả ngu chuyên nghiệp
Có: $\frac{2}{\sqrt{2k+1}+\sqrt{2k+2}}<\frac{1}{\sqrt{2k+1}+\sqrt{2k+2}}+\frac{1}{\sqrt{2k}+\sqrt{2k+1}}=\sqrt{2k+2}-\sqrt{2k}$CMR $\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n+2}}<\frac{ \sqrt{2n+2}}{2}$
Cho $k=1;2;3;...;n-1;n$ rồi cộng 2 vế các BĐT lại ta có ĐPCM
- vuhoangminh97 and Poseidont like this
Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
