Cho a>b>0. CMR:
$\frac{a+b}{2}-\sqrt{ab}<\frac{(a-b)^{2}}{8b}$
Cho a>b>0. CMR: $\frac{a+b}{2}-\sqrt{ab}<\frac{(a-b)^{2}}{8b}$
Bắt đầu bởi Math Is Love, 31-05-2012 - 18:12
#1
Đã gửi 31-05-2012 - 18:12
Math Is Love
-
- Thành viên
-
- 620 Bài viết
$\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}$
#2
Đã gửi 31-05-2012 - 18:41
tson1997
-
- Thành viên
-
- 56 Bài viết
Hạ sĩ
Biến đổi tg đg:Cho a>b>0. CMR:
$\frac{a+b}{2}-\sqrt{ab}<\frac{(a-b)^{2}}{8b}$
Bđt đã cho tg đg vs:
$4b(a+b)-8b\sqrt{ab} < a^2-2ab+b^2 \Leftrightarrow 6ab+3b^2-8b\sqrt{ab} < a^2 \Leftrightarrow \frac{6a}{b}+3-8\sqrt{\frac{a}{b}} < \frac{a^2}{b^2}$
Đặt $\sqrt{\frac{a}{b}}=t$ vs t>1 thì ta cần cminh:
$6t^2+3-8t < t^4 \Leftrightarrow t^4-6t^2+8t-3 > 0 \Leftrightarrow (t-1)^3(t+3) > 0$
Bất đẳng thức cuối cùng đúng nên ta có đpcm
- cool hunter, L Lawliet và daovuquang thích
Thi cử............
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
