Chủ đề này có 2 trả lời

[CaptainAmerica]

Tìm các số tự nhiên $a, b, c$ thoã: $a^{2}(b+c)+b^{2}(c+a)+c^{2}(a+b)$ là số nguyên tố

[nguyenta98]

Tìm các số tự nhiên $a, b, c$ thoã: $a^{2}(b+c)+b^{2}(c+a)+c^{2}(a+b)$ là số nguyên tố

Giải như sau:
TH1: $a,b,c$ cùng chẵn hoặc cùng lẻ suy ra $a^{2}(b+c)+b^{2}(c+a)+c^{2}(a+b)$ chia hết cho $2$ nên nó bằng $2$ do đó $(a,b,c)=(1,1,0)$ và hoán vị nhưng khi đó loại do $a,b,c$ cùng chẵn hoặc cùng lẻ
TH2: $a,b,c$ một số chẵn, giả sử $a$ chẵn và $b,c$ lẻ cũng suy ra $a^{2}(b+c)+b^{2}(c+a)+c^{2}(a+b)$ chẵn như trên và đáp số $(a,b,c)=(0,1,1)$ và hoán vị
TH3: $a,b,c$ hai số chẵn, giả sử $a,b$ chẵn, $c$ lẻ suy ra $a^{2}(b+c)+b^{2}(c+a)+c^{2}(a+b)$ chẵn nên đáp số $(a,b,c)=(1,1,0)$ vô lý do có hai số chẵn
Vậy $\boxed{(a,b,c)=(1,1,0),(0,1,1),(1,0,1)}$

[CaptainAmerica]

Giải như sau:
TH1: $a,b,c$ cùng chẵn hoặc cùng lẻ suy ra $a^{2}(b+c)+b^{2}(c+a)+c^{2}(a+b)$ chia hết cho $2$ nên nó bằng $2$ do đó $(a,b,c)=(1,1,0)$ và hoán vị nhưng khi đó loại do $a,b,c$ cùng chẵn hoặc cùng lẻ
TH2: $a,b,c$ một số chẵn, giả sử $a$ chẵn và $b,c$ lẻ cũng suy ra $a^{2}(b+c)+b^{2}(c+a)+c^{2}(a+b)$ chẵn như trên và đáp số $(a,b,c)=(0,1,1)$ và hoán vị
TH3: $a,b,c$ hai số chẵn, giả sử $a,b$ chẵn, $c$ lẻ suy ra $a^{2}(b+c)+b^{2}(c+a)+c^{2}(a+b)$ chẵn nên đáp số $(a,b,c)=(1,1,0)$ vô lý do có hai số chẵn
Vậy $\boxed{(a,b,c)=(1,1,0),(0,1,1),(1,0,1)}$

Mình thực sự không rành mấy dạng này lắm. Bạn có thể giải thích tại sao là (1;1;0) và hoán vị không? Ở TH1 bạn nói nên nó bằng 2 là sao mình không hiểu...

@nguyenta98: Bởi vì $a^{2}(b+c)+b^{2}(c+a)+c^{2}(a+b)$ nguyên tố mà chẵn nên chỉ có thể bằng 2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 01-06-2012 - 23:31