Chủ đề này có 5 trả lời

[Math Is Love]

Cho x+xy+y=8
Tìm gtnn của biểu thức A=$x^{2}+y^{2}$

[minhtuyb]

Hướng dẫn:
Ta áp dụng các BĐT sau:
$x^2+4\ge 4x\\ y^2+4\ge 4y\\ 2(x^2+y^2)\ge 4xy$

Bài này chỉ cần chọn điểm rơi thôi

[kainguyen]

Có thể đặt $x+y=S$ và $xy=P$

Sau đó sử dụng $S^2 \ge 4P$ để đánh giá.

[Math Is Love]

Thực ra bài này là đề thi chuyên ngữ năm nào đó mình cũng không nhớ.Bài này mình làm rồi giống theo cách bạn minhtuyb.Mình post lên diễn đàn để hỏi xem có cách làm tổng quát không khi x+xy+y=k

[alex_hoang]

Thực ra bài này là đề thi chuyên ngữ năm nào đó mình cũng không nhớ.Bài này mình làm rồi giống theo cách bạn minhtuyb.Mình post lên diễn đàn để hỏi xem có cách làm tổng quát không khi x+xy+y=k

Ở một mức dộ nào đó anh nghĩ được em à nhưng có lẽ dù là bằng $k$ thì vẫn cần có điều kiện của $k$ là $k \ge 0 $
Điều kiện ban đầu của ta viết lại được là
$$(x+1)(y+1)=k+1$$
Ta có
\[k + 1 = (x + 1)(y + 1) \le \frac{{{{\left( {x + y + 2} \right)}^2}}}{4} \le \frac{{{{\left( {\sqrt {2({x^2} + {y^2})} + 2} \right)}^2}}}{4}\]
\[ \Rightarrow 2\sqrt {k + 1} - 2 \le \sqrt {2({x^2} + {y^2})} \Leftrightarrow 2{(\sqrt {k + 1} - 1)^2} \le {x^2} + {y^2}\]
Anh không chắc lắm

[trungdung97]

Với x,y là các số thực ta có
$(x-2)^2+(y-2)^2+2(x-y)^2\geq0$
$\Rightarrow 3(x^2+y^2)+8\geq4(x+y+xy)=32$
$\Rightarrow x^2+y^2\geq 8$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhmylinh: 06-06-2012 - 15:42