Chủ đề này có 4 trả lời

[Alexman113]

Cho $a, b, c$ là các số thực dương. Tìm GTLN của $$P=\dfrac{1}{\sqrt{a^2+b^2+c^2+1}}-\dfrac{2}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Alexman113: 04-06-2012 - 09:19

[minh29995]

Cho $a, b, c$ là các số thực dương. Tìm GTLN của $$P=\dfrac{1}{\sqrt{a^2+b^2+c^2+1}}-\dfrac{2}{\left(a+1\right)+\left(b+1\right)+\left(c+1\right)}$$

Có điều kiện của a,b,c không bạn.. max đạt được khi a,b,c dần tới 0!!

[caovannct]

Có điều kiện của a,b,c không bạn.. max đạt được khi a,b,c dần tới 0!!

Cho $a, b, c$ là các số thực dương. Tìm GTLN của $$P=\dfrac{1}{\sqrt{a^2+b^2+c^2+1}}-\dfrac{2}{\left(a+1\right)+\left(b+1\right)+\left(c+1\right)}$$

Đề bạn bị sai rồi: P=$\frac{1}{\sqrt{a^2+b^2+c^2+1}}-\frac{2}{(a+1)(b+1)(c+1)}$.
Trích đề thi thử trường THPT chuyên Đại học Vinh năm 2011.

[kainguyen]

Đề bạn bị sai rồi: P=$\frac{1}{\sqrt{a^2+b^2+c^2+1}}-\frac{2}{(a+1)(b+1)(c+1)}$.
Trích đề thi thử trường THPT chuyên Đại học Vinh năm 2011.

Áp dụng bđt Cauchy - Schwarz và bđt AM - GM, ta có:

$\frac{1}{\sqrt{a^2+b^2+c^2+1}}-\frac{2}{(a+1)(b+1)(c+1)}\leq \frac{2}{a+b+c+1}-\frac{54}{(a+b+c+3)^3}$

Đặt $a+b+c+1=t$ với $t>1$ Sau đó khảo sát hàm số với $t>1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kainguyen: 05-06-2012 - 20:45

[KietLW9]

Ta dễ có: $\frac{1}{\sqrt{a^2+b^2+c^2+1}}-\frac{2}{(a+1)(b+1)(c+1)}\leqslant \frac{2}{a+b+c+1} -\frac{54}{(a+b+c+3)^3}$

Đặt a + b + c = x thì ta cần tìm GTLN của $\frac{2}{x+1}-\frac{54}{(x+3)^3}$

Xét $\frac{2}{x+1}-\frac{54}{(x+3)^3}-\frac{1}{4} =\frac{-(x-3)^2(x^2+8x+3)}{4(x+1)(x+3)^3}\leqslant 0\Rightarrow  \frac{2}{x+1}-\frac{54}{(x+3)^3}\leqslant \frac{1}{4} $ *đúng do x > 0*

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1