Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Alexman113: 04-06-2012 - 09:19
Tìm GTLN của $P=\Sigma\frac{1}{\sqrt{a^2+b^2+c^2+1}}$
#2
Đã gửi 03-06-2012 - 07:48
Có điều kiện của a,b,c không bạn.. max đạt được khi a,b,c dần tới 0!!Cho $a, b, c$ là các số thực dương. Tìm GTLN của $$P=\dfrac{1}{\sqrt{a^2+b^2+c^2+1}}-\dfrac{2}{\left(a+1\right)+\left(b+1\right)+\left(c+1\right)}$$
#3
Đã gửi 04-06-2012 - 00:17
Có điều kiện của a,b,c không bạn.. max đạt được khi a,b,c dần tới 0!!
Đề bạn bị sai rồi: P=$\frac{1}{\sqrt{a^2+b^2+c^2+1}}-\frac{2}{(a+1)(b+1)(c+1)}$.Cho $a, b, c$ là các số thực dương. Tìm GTLN của $$P=\dfrac{1}{\sqrt{a^2+b^2+c^2+1}}-\dfrac{2}{\left(a+1\right)+\left(b+1\right)+\left(c+1\right)}$$
Trích đề thi thử trường THPT chuyên Đại học Vinh năm 2011.
- hamdvk yêu thích
#4
Đã gửi 05-06-2012 - 20:44
Đề bạn bị sai rồi: P=$\frac{1}{\sqrt{a^2+b^2+c^2+1}}-\frac{2}{(a+1)(b+1)(c+1)}$.
Trích đề thi thử trường THPT chuyên Đại học Vinh năm 2011.
Áp dụng bđt Cauchy - Schwarz và bđt AM - GM, ta có:
$\frac{1}{\sqrt{a^2+b^2+c^2+1}}-\frac{2}{(a+1)(b+1)(c+1)}\leq \frac{2}{a+b+c+1}-\frac{54}{(a+b+c+3)^3}$
Đặt $a+b+c+1=t$ với $t>1$ Sau đó khảo sát hàm số với $t>1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kainguyen: 05-06-2012 - 20:45
#5
Đã gửi 31-03-2021 - 10:56
Ta dễ có: $\frac{1}{\sqrt{a^2+b^2+c^2+1}}-\frac{2}{(a+1)(b+1)(c+1)}\leqslant \frac{2}{a+b+c+1} -\frac{54}{(a+b+c+3)^3}$
Đặt a + b + c = x thì ta cần tìm GTLN của $\frac{2}{x+1}-\frac{54}{(x+3)^3}$
Xét $\frac{2}{x+1}-\frac{54}{(x+3)^3}-\frac{1}{4} =\frac{-(x-3)^2(x^2+8x+3)}{4(x+1)(x+3)^3}\leqslant 0\Rightarrow \frac{2}{x+1}-\frac{54}{(x+3)^3}\leqslant \frac{1}{4} $ *đúng do x > 0*
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh