Với mọi a,b,c>0.CMR:
$a^{2}(b+c-a)+b^{2}(c+a-b)+c^{2}(a+b-c)\leqslant 3abc$
Với mọi a,b,c>0.CMR: $a^{2}(b+c-a)+b^{2}(c+a-b)+c^{2}(a+b-c)\leqslant 3abc$
Bắt đầu bởi Math Is Love, 03-06-2012 - 11:16
#1
Đã gửi 03-06-2012 - 11:16
Math Is Love
-
- Thành viên
-
- 620 Bài viết
$\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}$
#2
Đã gửi 03-06-2012 - 11:50
minhtuyb
-
- Thành viên
-
- 470 Bài viết
Giả ngu chuyên nghiệp
Với mọi a,b,c>0.CMR:
$a^{2}(b+c-a)+b^{2}(c+a-b)+c^{2}(a+b-c)\leqslant 3abc$
SOLUTION:
$$bdt\Leftrightarrow a^2(b+c)-a^3+b^2(a+c)-b^3+c^2(a+b)-c^3\le 3abc\\ \Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3abc\ge a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)$$
Đúng theo Schur. Vậy BĐT ban đầu được cm
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c\ \ <Q.E.D>$
------------------
Mình nhớ là có một bạn post bài tương tự thế này rồi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtuyb: 03-06-2012 - 11:50
- BlackSelena yêu thích
Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!
#3
Đã gửi 03-06-2012 - 17:57
Math Is Love
-
- Thành viên
-
- 620 Bài viết
$\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}$
Bất đẳng thức Schur như thế nào vậy bạn?Mình nhớ là có một bạn post bài tương tự thế này rồi
__
Trên google và diễn đàn không thiếu.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 03-06-2012 - 17:58
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
