Cho $a$, $b$ là các số thực dương thỏa $a+b=1$. Chứng minh:
$\frac{1}{ab}+\frac{3}{a^{2}+b^{2}+ab} \geq 8$
Chứng minh: $\frac{1}{ab}+\frac{3}{a^{2}+b^{2}+ab} \geq 8$
Bắt đầu bởi thanhluong, 04-06-2012 - 09:26
#2
Đã gửi 04-06-2012 - 10:11
minh29995
-
- Thành viên
-
- 377 Bài viết
Sĩ quan
Ta có:Cho $a$, $b$ là các số thực dương thỏa $a+b=1$. Chứng minh:
$\frac{1}{ab}+\frac{3}{a^{2}+b^{2}+ab} \geq 8$
$ab\leq \frac{a^2+b^2}{2}$
Suy ra:
$VT\geq \frac{1}{ab}+\frac{2}{a^2+b^2}$
$VT\geq \frac{1}{(a^2+b^2)ab}=\frac{2}{(a^2+b^2)2ab}\geq \frac{2}{\left (\frac{a^2+b^2+2ab}{2} \right )^2}=8$
- hamdvk yêu thích
${\color{DarkRed} \bigstar\bigstar \bigstar \bigstar }$ Trần Văn Chém
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
