Chủ đề này có 2 trả lời

[danganhaaaa]

Cho tam giác ABC.phân giác BD và CE cắt nhau tại G.CMR nếu GD=GE thì AB=AC hoặc $\measuredangle A=60^{\circ}$
---------------------------------------------
p/s:không cần vẽ hình cũng được.đang cần vội!!!!!!!

[Mylovemath]

Cho tam giác ABC.phân giác BD và CE cắt nhau tại G.CMR nếu GD=GE thì AB=AC hoặc $\measuredangle A=60^{\circ}$
---------------------------------------------
p/s:không cần vẽ hình cũng được.đang cần vội!!!!!!!

Vì nếu $GD=GE$. Ta xét 2 trường hợp :

Trường hợp 1: Xét $\Delta AGE = \Delta AGF$
$\Rightarrow AE=AD$ và $\widehat{AEG}=\widehat{ADG}$ (2 tam giác bằng nhau)

Từ đó dễ dàng chứng minh được $\Delta ADB = \Delta AEC$ $(g.c.g)$
$\Rightarrow AB=AC$

Trường hợp 2: Xét $\Delta AGE \neq \Delta AGF$
Lấy $H$ thuộc $AC$ sao cho $AH = AE$

Từ đó dễ dàng chứng minh được : $\Delta AGE = \Delta AGH$
$\Rightarrow GH=GE$ hay $GH=GD$
Có $GH=GD$ (cmt) suy ra $\Delta GDH$ cân tại $G$

Có: $\widehat{AHG}=\widehat{AEG}$

$\Rightarrow \widehat{GDC}=\widehat{AEG}$

$\Rightarrow \widehat{DGC}=\widehat{BAC}$

Hay: $\widehat{DGC}=\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}$

$\widehat{B}+\widehat{C} = 2\widehat{A} \Rightarrow \widehat{A}=60^o$

P/s: mình làm vậy không biết chuẩn không nếu được bạn cứ vẽ hình kiểm tra cho chắc

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mylovemath: 04-06-2012 - 23:02

[danganhaaaa]

tớ hỏi bài nữa!!!
Cho tam giác ABC có các góc nhọn.H là trực tâm .gọi M,N,P là giao điểm thứ 2 của AH,BH,CH với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Gọi D,E,F lần lượt là chân các đường cao hạ từ A,B,C của tam giác ABC
tính AM.AD+BN.BE+CF.CP