Chủ đề này có 2 trả lời

[lovemath123]

giải PT: $\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}-\sqrt{(x+3)(6-x)}=\frac{6\sqrt{2}-9}{2}$

[Crystal]

giải PT: $\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}-\sqrt{(x+3)(6-x)}=\frac{6\sqrt{2}-9}{2}$

Cách 1:Điều kiện: $ - 3 \le x \le 6$

Đặt $t = \sqrt {x + 3} + \sqrt {6 - x} ,\,\,\left| t \right| \le 3\sqrt 2 $. Suy ra: \[{t^2} = 9 + 2\sqrt {\left( {x + 3} \right)\left( {6 - x} \right)} \Rightarrow \sqrt {\left( {x + 3} \right)\left( {6 - x} \right)} = \frac{{{t^2} - 9}}{2}\]
Khi đó phương trình thành:
\[t - \frac{{{t^2} - 9}}{2} = \frac{{6\sqrt 2 - 9}}{2} \Leftrightarrow {t^2} - 2t + 6\sqrt 2 - 18 = 0\]
Giải phương trình trên, đối chiếu với điều kiện và kết luận nghiệm.

Cách 2: Cũng với điều kiện trên.

Đặt $\left\{ \begin{array}{l}
u = \sqrt {x + 3} \ge 0\\
v = \sqrt {6 - x} \ge 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u^2} + {v^2} = 9\\
uv = \sqrt {\left( {x + 3} \right)\left( {6 - x} \right)}
\end{array} \right.$

Khi đó ta có hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}
{u^2} + {v^2} = 9\\
u + v - uv = \frac{{6\sqrt 2 - 9}}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {u + v} \right)^2} - 2uv = 9\\
u + v - uv = \frac{{6\sqrt 2 - 9}}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
uv = \frac{{{{\left( {u + v} \right)}^2} - 9}}{2}\\
u + v - \frac{{{{\left( {u + v} \right)}^2} - 9}}{2} = \frac{{6\sqrt 2 - 9}}{2}
\end{array} \right.\]
Hệ này thật chất là phương trình trên. Quay lại cách 1.

[L Lawliet]

Cách giải tổng quát cho bài toán này có ở Topic phương trình, hệ phương trình vô tỉ, bạn tham khảo thêm ở đấy nhé.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 04-06-2012 - 22:27