Chủ đề này có 1 trả lời

[nguyenletuan]

1.Cho hai phương trình:
$x^2-(2m-3)x+6=0$
$2x^2+x+m-5=0$
Tìm các gía trị của tham số m để hai phương trình có đúng một nghiệm chung.
2.Cho hai bất phương trình:
$3mx-2m >x+1$ và $m-2x>0$
Tìm các giá trị của tham số m để hai phương trình trên tương đương.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenletuan: 05-06-2012 - 14:26

[Mai Duc Khai]

1.Cho hai phương trình:
$x^2-(2m-3)x+6=0$
$2x^2+x+m-5=0$
Tìm các gía trị của tham số m để hai phương trình có đúng một nghiệm chung.

Làm bài dễ trước đã

Lời giải: Làm theo phương pháp quen thuộc thôi

Giả sử $x_0$ là nghiệm của hai phương trình.
Ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}
x_0^2 - {x_0}\left( {2m - 3} \right) + 6 = 0(1)\\
2x_0^2 + {x_0} + m - 5 = 0(2)
\end{array} \right.\]

Lấy $(1)$ nhân với 2 rồi lấy $(2)$ trừ cho $(1)$ ta được:
\[{x_0}\left( {1 + 4m - 6} \right) - 12 + m - 5 = 0 \Leftrightarrow {x_0}\left( {4m - 5} \right) = 17 - m\]

Với $m \ne \frac{5}{4} \Leftrightarrow {x_0} = \frac{{17 - m}}{{4m - 5}}$

Thay vào $(2)$ ta được:
\[\left( 2 \right) \Leftrightarrow \frac{{{\rm{2}}\left( {m + 1} \right){\rm{ }}\left( {8{m^2} - 69m + 184} \right)}}{{{{\left( {4m - 5} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow m = - 1\]

Với $m=-1$ thì:

\[\left\{ \begin{array}{l}
x_0^2 - {x_0}\left( {2m - 3} \right) + 6 = 0\\
2x_0^2 + {x_0} + m - 5 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 5x + 6 = 0\\
2{x^2} + x - 6 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = - 2\]

Với $m = \frac{5}{4}$ thì cả $(1)$ và $(2)$ đều vô nghiệm

Kết luận: Vậy với $m=-1$ thì 2 pt đã cho có nghiệm chung $x=-2$