Chủ đề này có 1 trả lời

[hola0905]

1)Tìm các số tự nhiên a.b biêt $(a,b)+[a,b]=55$
Kí hiệu () là ƯSCLN và [] là BSCNN
2) TÌm số $\overline{ab}$ biết $\frac{ab}{\left | a-b \right |}$ là số nguyên tố

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hola0905: 05-06-2012 - 17:56

[nguyenta98]

1)Tìm các số tự nhiên a.b biêt $(a,b)+[a,b]=55$
Kí hiệu () là ƯSCLN và [] là BSCNN
2) TÌm số $\overline{ab}$ biết $\frac{ab}{\left | a-b \right |}$ là số nguyên tố

Mấy bài này dễ quá, nên post ở box số học THCS thôi:
1) đặt $(a,b)=d \rightarrow a=dm,b=dn, (n,m)=1 \rightarrow [m,n]=dmn$
Do đó $d+dmn=55 \rightarrow d(mn+1)=55$
Đến đây dễ rồi do $d,mn+1$ nguyên nên xét ước $55$ là xong
2) Đề đúng phải là $\dfrac{\overline{ab}}{|a-b|}$ là số nguyên tố
TH1: $|a-b|=a-b \rightarrow \overline{ab}\vdots (a-b) \rightarrow 10a+b \vdots (a-b) \rightarrow 10a-10b+11b \vdots (a-b) \rightarrow 11b \vdots (a-b)$
Vì $a-b\neq 0; a-b\le 9 \rightarrow gcd(a-b,11)=1 \rightarrow b \vdots (a-b)$
Lần lượt thay $b=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$ rồi xét ước sẽ tính được $a-b$ và khi đó tính được $a,a-b$ ắt sẽ tính được $b$ nên sẽ sớm tìm ra kết quả