Chủ đề này có 3 trả lời

[datkjlop9a2hVvMF]

1/Cho hai đường tròn (O;R) và (O;R') cắt nahu tại A và B(O;O' thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ AB)Từ một điểm C trên tia đối của tia AB,kẻ các tiếp tuyến CD,CE với(O).Kẻ tiếp tuyến CF với (O').
a;Cm: $CE^{2}=CA.CB$
b;Cm:CD=CF.
c;Các đường thẳng AD,AE cắt đường tròn(O') lần lượt tại M và N.Đường thẳng DE cắt MN tại I.Cm tứ giác BEIN nội tiếp đường tròn.
d;Cm:I là trung điểm của MN.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datkjlop9a2hVvMF: 06-06-2012 - 15:59

[hoclamtoan]

d) Cm : $\Delta BNM\sim \Delta BED\Rightarrow \frac{BN}{BE}=\frac{NM}{ED}$ (1)
* $CH.CO=CE^{2}=CA.CB\Rightarrow \Delta CAH\sim \Delta COB\Rightarrow AHOB$ nội tiếp.
$\Rightarrow \widehat{OHB}=\widehat{OAB}=\widehat{OBA}=\widehat{AHC}$
$\Rightarrow \widehat{AHE}=\widehat{BHE}=\frac{1}{2}\widehat{AHB}=\frac{1}2{}\widehat{AOB}$
Mà : $\widehat{ADB}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}\Rightarrow \widehat{ADB}=\widehat{BHE}$
Mặt khác : $\widehat{ADB}=\widehat{BEN}=\widehat{BIN}$
$\Rightarrow \Delta BNI\sim \Delta BEH\Rightarrow \frac{BN}{BE}=\frac{NI}{EH}$ (2)
Từ (1)(2) $\Rightarrow \frac{NM}{ED}=\frac{NI}{EH}$ , mà $EH =\frac{1}{2}ED\Rightarrow NI=\frac{1}{2}NM\Rightarrow$ đpcm.

[phuocbig]

Đề nghị câu e) C/m DE qua điểm cố định

[hoclamtoan]

Gọi P, Q lần lượt là giao của OO' với AB và DE $\Rightarrow OP.OQ=OH.OC=R^{2}$ không đổi. Ta có đpcm.