Chủ đề này có 1 trả lời

[toni1997]

Cho phương trình: $x^{2}-4x\sqrt{3}+8=0$ có hai nghiệm là $x_{1}$,$x_{2}$. Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức $Q=\frac{6x_{1}^{2}+10x_{1}x_{2}+6x_{2}^{2}}{5x_{1}x_{2}^{3}+5x_{1}^{3}x_{2}}$

........................
MOD:Đặt yêu cầu bài toán lên tiêu đề, lần sau tái phạm sẽ bị xóa bài.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhmylinh: 08-06-2012 - 15:42

[Crystal]

Cho phương trình: $x^{2}-4x\sqrt{3}+8=0$ có hai nghiệm là $x_{1}$,$x_{2}$. Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức $Q=\frac{6x_{1}^{2}+10x_{1}x_{2}+6x_{2}^{2}}{5x_{1}x_{2}^{3}+5x_{1}^{3}x_{2}}$

Theo Viète, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = 4\sqrt 3 \\
{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = 8
\end{array} \right.$.

Khi đó: \[Q = \frac{{6\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) + 10{x_1}{x_2}}}{{5{x_1}{x_2}\left( {x_1^2 + x_2^2} \right)}} = \frac{{6\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] + 10{x_1}{x_2}}}{{5{x_1}{x_2}\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right]}}\]
\[ = \frac{{6{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{5{x_1}{x_2}{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 10{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}} = \frac{{6{{\left( {4\sqrt 3 } \right)}^2} - 2.8}}{{5.8.{{\left( {4\sqrt 3 } \right)}^2} - {{10.8}^2}}} = \dfrac{{17}}{{80}}\]