Chủ đề này có 1 trả lời

[toni1997]

Cho biểu thức: $Q=\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}+\left ( \sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}} \right )\left ( \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1} \right )$

1. Rút gọn Q
2. Tìm x để Q=6

[Crystal]

Cho biểu thức: $Q=\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}+\left ( \sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}} \right )\left ( \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1} \right )$

1. Rút gọn Q
2. Tìm x để Q=6

Điều kiện: ...

1. Ta có: \[\frac{{x\sqrt x - 1}}{{x - \sqrt x }} - \frac{{x\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }} = \frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x - \sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}\]
\[ = \frac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} - \frac{{x - \sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} = \frac{{x + \sqrt x + 1 - \left( {x - \sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x }} = 2\]
\[\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)\left( {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}} \right) = \left( {\frac{{x - 1}}{{\sqrt x }}} \right)\left[ {\frac{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2} + {{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right]\]
\[ = \frac{{x - 1}}{{\sqrt x }}\left( {\frac{{x + 2\sqrt x + 1 + x - 2\sqrt x + 1}}{{x - 1}}} \right) = \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{\sqrt x }}\]
Do đó: $Q = 2 + \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{\sqrt x }}$.

2. \[Q = 6 \Leftrightarrow 2 + \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{\sqrt x }} = 6 \Leftrightarrow \frac{{x + 1}}{{\sqrt x }} = 2 \Leftrightarrow x - 2\sqrt x + 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 1\]
Vi phạm điều kiện để biểu thức xác định.