Chủ đề này có 6 trả lời

[rubimeocon]

Câu 1: Cho $ a>0 $, $b>0$, $c>0$. Chứng minh rằng:
$$ \frac{{a^3+b^3}}{{2ab}} + \frac{{b^3+c^3}}{{2bc}} + \frac{{c^3+a^3}}{{2ac}} \ge a+b+c $$

Câu 2: Cho $ x + y + z = 2 $
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A biết:

$ A = \frac{{x^2}}{{x-2}} + \frac{{y^2}}{{y-2}} + \frac{{z^2}}{{z-2}} $

Mọi người vào làm giúp mình. Mai mình phải thi toán rồi. Mình cám ơn trước

[Crystal]

Câu 1: Cho $ a>0 $, $b>0$, $c>0$. Chứng minh rằng:
$$ \frac{{a^3+b^3}}{{2ab}} + \frac{{b^3+c^3}}{{2bc}} + \frac{{c^3+a^3}}{{2ac}} \ge a+b+c $$

Bài này đã có tại đây. Có thể vào đó để thảo luận thêm.

[rubimeocon]

Cám ơn bạn nhiều. Các bạn giúp đỡ mình nốt câu 2 nhé.

Câu 2: Cho $ x + y + z = 2 $
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A biết:

$ A = \frac{{x^2}}{{x-2}} + \frac{{y^2}}{{y-2}} + \frac{{z^2}}{{z-2}} $

[Tru09]

Câu 1: Cho $ a>0 $, $b>0$, $c>0$. Chứng minh rằng:
$$ \frac{{a^3+b^3}}{{2ab}} + \frac{{b^3+c^3}}{{2bc}} + \frac{{c^3+a^3}}{{2ac}} \ge a+b+c $$

Câu 2: Cho $ x + y + z = 2 $
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A biết:

$ A = \frac{{x^2}}{{x-2}} + \frac{{y^2}}{{y-2}} + \frac{{z^2}}{{z-2}} $

Mọi người vào làm giúp mình. Mai mình phải thi toán rồi. Mình cám ơn trước

Câu 2 nè
$A \geq \frac{(x+y+z)^2}{x+y+z -6} = \frac{4}{-4} =-1 $
vậy Min A = -1 dấu = sảy ra $\leftrightarrow x=y=z=\frac{2}{3}$

[Crystal]

Câu 2 nè
$A \geq \frac{(x+y+z)^2}{x+y+z -6} = \frac{4}{-4} =-1 $
vậy Min A = -1 dấu = sảy ra $\leftrightarrow x=y=z=\frac{2}{3}$

Chỉ đúng với điều kiện $x,y,z$ là những số thực dương.

Phản ví dụ: Nếu cho $x=0,y=z=1$ thì $A=-2$???

[rubimeocon]

Câu 2 nè
$A \geq \frac{(x+y+z)^2}{x+y+z -6} = \frac{4}{-4} =-1 $
vậy Min A = -1 dấu = sảy ra $\leftrightarrow x=y=z=\frac{2}{3}$

Bạn có thể nói cho mình rõ hơn về cách giải trên của bạn được không. Mình chưa hiều vì sao
$ A \ge \frac{{(x+y+z)^2}}{{x+y+z-6}} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rubimeocon: 08-06-2012 - 21:19

[Crystal]

Bạn có thể nói cho mình rõ hơn về cách giải trên của bạn được không. Mình chưa hiều vì sao
$ A \ge \frac{{(x+y+z)^2}}{{x+y+z-6}} $

Lời giải trên là áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz. Nhưng rất tiếc là sai rồi bạn à.