Cho $a+b \geq 2$. chứng minh rằng : $a^{2006}+b^{2006} \leq a^{2007}+b^{2007}$
Cho $a+b \geq 2$. Chứng minh rằng: $$a^{2006}+b^{2006} \leq a^{2007}+b^{2007}$$
Bắt đầu bởi Lnmn179, 09-06-2012 - 21:44
#2
Đã gửi 09-06-2012 - 21:51
alex_hoang
-
- Hiệp sỹ
-
- 1152 Bài viết
Thượng úy
Ta chứng minh BĐT mạnh hơnCho $a+b \geq 2$. chứng minh rằng : $a^{2006}+b^{2006} \leq a^{2007}+b^{2007}$
\[{a^{2006}} + {b^{2006}} + a + b \le {a^{2007}} + {b^{2007}} + 2\]
\[ \Leftrightarrow {(a - 1)^2}({a^{2005}} + {a^{2004}} + ... + 1) + {(b - 1)^2}({b^{2005}} + {b^{2004}} + ... + 1) \ge 0\]
Vậy bài toán được chứng minh
- BlackSelena và Tru09 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
