Chủ đề này có 3 trả lời

[herpricecuteth24696]

Bài 1) cho ( C) x²+y²-4x-52=0 và đừơng thẳng (d) x-5y-2=0. Lập phương trình đường tròn (S) qua giảo điểm (d) và ( C) biết
1) (S) đi qua A(4;-5)
2) (S) giao (d’) x=6 tại 2 điểm M,N với MN=6
Bài 2: cho họ(C_m) x²+y²-2m(x-a)=0 (a là hằng số cho trước)
a) Tìm m để (C_m) là đường tròn
b) Cho A(2a;0). Chứng minh rằng OA giao tất cả các đường tròn của (C_m) khi m thay đổi
c) Chứng minh rằng tồn tại 1 đường thẳng là trục đẳng phương của tất cả các đường tròn trong họ
d) Tìm tất cả các điểm trong mặt phẳng sao cho có ít nhất 1 đường tròn của họ đi qua
Bài 3 : cho A(a;0);B(0;b) ;(ab khác 0) . gọi (C ) là đường tròn tiếp xúc với Ox tại A với tâm có tung độ y=m (m là tham số) m khác 0, m khác (a²+b²) chia 2b
1) Đường thẳng AB cắt (C ) tại 1 diểm thứ 2 P, tìm tọa đọ của P
2) Xác định tâm K của đường tròn (K) biết (K) tiếp xúc Oy tại B và (K) đi qua P
3) 2 đường tròn(K) (C ) cắt nhau tại 2 điểm P , Q. Chứng minh rằng PQ luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi
Bài 4: cho 3 điểm A(0,a) ;B(b;0) ;C(-b;0) với a,b>0
a) Viết phương trình đường tròn (C ) tiếp xúc AB tại B và tiếp xúc AC tại C
b) Gọi M (C) thuộc chứng minh rằng tích khoảng cách từ M đến AB nhân với tích khoảng cách từ M đến AC bằng khoảng cách từ M đến BC bình phương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi herpricecuteth24696: 23-06-2012 - 13:28

[T M]

1.

a) Tìm toạ độ giao điểm của $©$ và $d$ có $2$ giao điểm, gọi là $A';B'$.

Gọi $(S)$ có dạng $x^2+y^2+2ax+2by+c=0$ trong đó $a^2+b^2>c$, biết $(S)$ đi qua $3$ điểm, lập phương trình $3$ ẩn giải ra được $a,b,c$.

b) Gọi $M(6;y)$ và $N(6;y')$ do $MN=6 \Leftrightarrow \sqrt{(y'-y)^2=6}$

Gọi $(S)$ có dạng $x^2+y^2+2ax+2by+c=0$ trong đó $a^2+b^2>c$, biết $(S)$ thoả $\left\{\begin{matrix} (S) \cap A' & & & & & \\(S) \cap B' & & & & & \\ (S) \cap M & & & & & \\ (S) \cap N & & & & & \\ \sqrt{(y'-y)^2}=6 & & & & & \end{matrix}\right.$

------------------------------

2.

a. Sử dụng điều kiện $a^2+b^2>c$.

b. Có $\Delta_{OA}:2ax=0$ bài toán quy về chứng minh hệ $\left\{\begin{matrix} 2ax=0 & & \\x^2+y^2-2m(x-a)=0 & & \end{matrix}\right.$ luôn có nghiệm.

c. Gọi $(C_1);(C_2)$ là hai đường tròn bất kì thuộc họ đường thẳng trong đó $\left\{\begin{matrix} (C_1):x^2+y^2-2m_1.x+2m_1.a=0 & & \\(C_2):x^2+y^2-2m_2.x+2m_2.a=0 & & \end{matrix}\right.$

Sử dụng điều kiện $(a_1-a_2)^2+(b_1-b_2)^2 \neq 0$ (phần này không chắc )

d. Gọi $K(x_0;y_0)$ là điểm mà họ $©$ luôn đi qua nghĩa là

$x_0^2+y_0^2-2m(x_0-a)=0\forall m\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_0^2+y_0^2=0 & & \\x_0=a & & \end{matrix}\right.$

--------------------------------

Bài 4: cho 3 điểm A(0,a) ;B(b;0) ;C(-b;0) với a,b>0
a) Viết phương trình đường tròn (C ) tiếp xúc AB tại B và tiếp xúc AC tại C
b) Gọi M thuộc chứng minh rằng tích khoảng cách từ M đến AB nhân với tích khoảng cách từ M đến AC bằng khoảng cách từ M đến BC bình phương

Chỗ bôi đỏ ý là gì vậy bạn ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 11-06-2012 - 17:54

[herpricecuteth24696]

phần bài 4 chỗ bôi đỏ là thuộc đường tròn (C)
còn bài 1 phiền bạn giải rõ ra đi. mk giải ra lẻ lắm lăm cho nó khó khăn khi giải lắm. cảm ơn khi đã giải hộ mk

[Gioi han]

Bài 3 : cho A(a;0);B(0;b) ;(ab khác 0) . gọi (C ) là đường tròn tiếp xúc với Ox tại A với tâm có tung độ y=m (m là tham số) m khác 0, m khác (a²+b²) chia 2b
1) Đường thẳng AB cắt (C ) tại 1 diểm thứ 2 P, tìm tọa đọ của P
2) Xác định tâm K của đường tròn (K) biết (K) tiếp xúc Oy tại B và (K) đi qua P
3) 2 đường tròn(K) (C ) cắt nhau tại 2 điểm P , Q. Chứng minh rằng PQ luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi
Bài 4: cho 3 điểm A(0,a) ;B(b;0) ;C(-b;0) với a,b>0
a) Viết phương trình đường tròn (C ) tiếp xúc AB tại B và tiếp xúc AC tại C
b) Gọi M © thuộc chứng minh rằng tích khoảng cách từ M đến AB nhân với tích khoảng cách từ M đến AC bằng khoảng cách từ M đến BC bình phương

Bài 3 :
(C ) là đường tròn tiếp xúc với Ox tại A với tâm có tung độ y=m suy ra tâm C(a;m) ,R=AC=m
suy ra © có dạng : (x-a)² +(y-m)²=m²
$\Leftrightarrow$ © : x² +y² -2ax -2my +a²=0

a)
(AB) : $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\Leftrightarrow bx+ay-ab=0$
Toa độ giao điểm của (AB) và © là nghiệm hpt:
$bx+ay-ab=0 (1)$
$(x-a)^{2}+(y-m)^{2}=m^{2}(2)$
$\Leftrightarrow y=0 hoặc y=\frac{2b^2m}{a^{2}+b^{2}}$
Thay $y=\frac{2b^2m}{a^{2}+b^{2}}$
vào (1) ta được $x=a(1-\frac{2b^2m}{a^{2}+b^{2}})$
Vậy $P \left(a(1-\frac{2b^2m}{a^{2}+b^{2}}) \right;\frac{2b^{2}m}{a^{2}+b^{2}} )$
b) Giả sử đt (K) có dạng : $(x-\alpha )^{2}+(b-\beta )^{2}=R^{2}$
Do (K ) tiếp xúc với Oy tại B nên ta có :
$R=\alpha$
$\beta= b$

$\Rightarrow (K): (x-\alpha )^{2}+(y-b)^{2}=\alpha ^{2}$
Đường tròn (K) qua $P$ ,suy ra :
$\left ( a\left [ 1-\frac{2b^{2}m}{a^{2}+b^{2}} \right ]-\alpha \right )^{2}+\left ( \frac{2b^{2}m}{a^{2}+b^{2}} -b\right )^{2}=\alpha ^{2}$
$\Rightarrow \alpha =\frac{a^{2}+b^{2}-2mb}{2a}$
$\Rightarrow (K): \left ( x-\frac{a^{2}+b^{2}-2mb}{2a} \right )^{2}+(y-b)^{2}=\left ( \frac{a^{2}+b^{2}-2mb}{2a} \right )^{2}$
$\Rightarrow (K): x^{2}+y^{2}-\frac{a^{2}+b^{2}-2mb}{a}x -2by+b^{2}=0$
c)Hai đt © và (K) cắt nhau tại $P$ , $Q$ thoả mãn hệ :
$x^{2}+y^{2}-\frac{a^{2}+b^{2}-2mb}{a}x -2by+b^{2}=0$
x² +y² -2ax -2my +a²=0

$\Rightarrow (PQ): (a^{2}-b^{2}+2mb)x +2a(m-b)y-a(a^{2}-b^{2})=0$
$\Rightarrow (a^{2}-b^{2}+2mb)x +2a(m-b)y-a(a^{2}-b^{2})=0 \Leftrightarrow 2(bx+ay)m+(a^{2}-b^{2})x-2aby-a(a^{2}-b^{2})=0 \forall m$
suy ra $x=\frac{a(a^{2}-b^{2})}{a^{2}+b^{2}}$,
$y=-\frac{b(a^{2}-b^{2})}{a^{2}+b^{2}}$
Vậy (PQ) luôn qua điểm $M \left(\frac{a(a^{2}-b^{2})}{a^{2}+b^{2}}\right;-\frac{b(a^{2}-b^{2})}{a^{2}+b^{2}} )$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 05-07-2012 - 17:17