Cho $abc=1$ và $a + b + c = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$
Tính giá trị biểu thức: $M = \left( {{a^{2012}} - 1} \right)\left( {{b^{2012}} - 1} \right)\left( {{c^{2012}} - 1} \right)$
***
$M = \left( {{a^{2012}} - 1} \right)\left( {{b^{2012}} - 1} \right)\left( {{c^{2012}} - 1} \right)$
Bắt đầu bởi ahead325, 11-06-2012 - 21:31
#2
Đã gửi 11-06-2012 - 21:39
nguyenta98
-
- Hiệp sỹ
-
- 1259 Bài viết
Thượng úy
Giải như sau:Cho $abc=1$ và $a + b + c = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$
Tính giá trị biểu thức: $M = \left( {{a^{2012}} - 1} \right)\left( {{b^{2012}} - 1} \right)\left( {{c^{2012}} - 1} \right)$
$a+b+c=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \rightarrow a+b+c=\dfrac{ab+bc+ca}{abc}=ab+bc+ca$
Do đó $a+b+c=ab+bc+ca$
Khi ấy $-(ab+bc+ca)+(a+b+c)=0 \rightarrow abc-(ab+bc+ca)+(a+b+c)-1=0 (\text{do abc=1}) \rightarrow (a-1)(b-1)(c-1)=0$
Như vậy trong $3$ số $a-1,b-1,c-1$ có một số bằng $0$
Nên $a,b,c$ có một số bằng $1$ nên $M=0$
Vậy $\boxed{M=0}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 11-06-2012 - 21:40
- Phạm Hữu Bảo Chung, BlackSelena và NLT thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
