Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề thi vào lớp 10, môn Toán


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 mango

mango

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 220 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-06-2012 - 12:57

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN BẮC GIANG
Năm 2010-2011 ; Thời gian 150 phút

Câu 1: (4,0 điểm): Cho biểu thức:
$T = \frac{2x-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}} + \frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}} - \frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}$
1. Rút gọn T.
2. Tìm tất cả các giá trị của x nguyên để T nguyên.


Câu 2: (4,0 điểm) Gọi
$x_{1}, x_{2}$ là các nghiệm nguyên của phương trình bậc hai $x^{2} - 5x + 2 = 0$
1. Tính giá trị của biểu thức $H = \left|3x_{1}-x_{2} \right| + \left|3x_{2}-x_{1} \right|$
2. Cho $S = \left(5-2\sqrt{17} \right)^{2010} + \left(5+2\sqrt{17} \right)^{2010}$. Chứng minh rằng S là số nguyên.


Câu 3: (2,0 điểm) Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm:
\begin{cases} & \sqrt{(x+1)^{2}+y^{2}} + \sqrt{(x-1)^{2}+y^{2}}= 2 \\ & 3\sqrt{1-y^{2}}+ 2 \left|x \right|= 4-m\end{cases}

Câu 4: (5,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R, (R là một độ dài cho trước). Hai điểm M, N chạy trên nửa đường tròn (O) sao cho M thuộc cung AN và độ dài dây MN bằng R.
1. Tính tổng các khoảng cách d từ hai điểm A, B đến đường thẳng (MN).
2. Gọi E là giao điểm của dây AN và BM. Tính bán kính của đường tròn ($O_{1}$) ngoại tiếp tam giác EMN theo R.
3. Đường thẳng (AM) cắt đường tròn ($O_{1}$) tại điểm thứ hai k, ($K \neq M$). Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác KAB khi M, N thay đổi trên nửa đường tròn (O) nhưng vẫn thỏa mãn giả thiết của bài toán.


Câu 5: (2,0 điểm) Cho $f(x) = x^{2} +bx +c$. Chứng minh rằng nếu $f(x)> 0$với $x \epsilon R$ thì f(x) có thể phân tích thành tổng các bình phương của 2 nhị thức bậc nhất (tức là chứng minh tồn tại các số thực:$m_{1}, m_{2}, n_{1}, n_{2} với m_{1} \neq 0, m_{2}\neq 0$ sao cho $f(x) = (m_{1}x+n_{1})^{2} + (m_{2}x+n_{2})^{2})$.


Câu 6: (3,0 điểm). Biết rằng với hai số thực không âm a, b bất kì ta luôn có $a+b\geq 2\sqrt{ab}$, dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b. Chứng minh rằng:
1. Với 3 số thực không âm a, b, c bất kì ta luôn có:
$a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}$,
dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.
2. Với 3 số thực dương x, y, z bất kì ra luôn có:
$\frac{1}{x+y+z+1} - \frac{1}{(x+1)(y+1)(z+1)} \leq \frac{1}{8}$
khi nào xảy ra dấu đẳng thức?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mango: 15-06-2012 - 05:52


#2 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4583 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 15-06-2012 - 17:31

Câu 5:
$f(x)=x^2+bx+c>0, \forall x \Leftrightarrow b^2-4c<0 \Leftrightarrow b^2<4c \Rightarrow c>0$ và $\dfrac{b^2}{4c}<1$
Ta có
\[
f\left( x \right) = x^2 + bx + c = \frac{{b^2 }}{{4c}}x + 2.\frac{b}{{2\sqrt c }}x.\sqrt c + c + \frac{{4c - b^2 }}{{4c}}x^2 = \left( {\frac{b}{{2\sqrt c }}x + c} \right)^2 + \left( {\frac{{\sqrt {4c - b^2 } }}{{2\sqrt c }}x} \right)^2
\]
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#3 C a c t u s

C a c t u s

    Fly

  • Thành viên
  • 339 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 16-06-2012 - 19:47

Câu 6: (3,0 điểm). Biết rằng với hai số thực không âm a, b bất kì ta luôn có $a+b\geq 2\sqrt{ab}$, dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b. Chứng minh rằng:
1. Với 3 số thực không âm a, b, c bất kì ta luôn có:
$a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}$,
dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.

BĐT cần chứng minh tương đương với BĐT sau:
$a+b+c+ \sqrt[3]{abc} \geq 4\sqrt[3]{abc}$
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số ta có:
$(a+b) + (c+ \sqrt[3]{abc}) \geq 2\sqrt[]{ab} + 2\sqrt[]{c\sqrt[3]{abc}} \geq 2\sqrt[]{2\sqrt[]{ab}.2\sqrt[]{c\sqrt[3]{abc}}} = 4\sqrt[3]{abc}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi C a c t u s: 16-06-2012 - 19:48

Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh