Cho x,y dương thỏa: $\left\{\begin{matrix} x^2+xy+y^2=3 & \\ y^2+yz+z^2=16& \end{matrix}\right.$.
Tìm max của P=$xy+yz+zx$
$\left\{\begin{matrix} x^2+xy+y^2=3 & \\ y^2+yz+z^2=16& \end{matrix}\right.$. Tìm max của P=$xy+yz+zx$
Bắt đầu bởi mango, 13-06-2012 - 05:58
#1
Đã gửi 13-06-2012 - 05:58
mango
-
- Thành viên
-
- 220 Bài viết
Thượng sĩ
- cool hunter, nthoangcute, WhjteShadow và 2 người khác yêu thích
#2
Đã gửi 13-06-2012 - 20:30
WhjteShadow
-
- Phó Quản lý Toán Ứng dụ
-
- 1323 Bài viết
Thượng úy
Từ đề bài =>$\left\{\begin{matrix} (y+\frac{x}{2})^2+\frac{3x^2}{4}=3\\ (y+\frac{z}{2})^2+\frac{3z^2}{4}=16 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (y+\frac{x}{2})^2:3+\frac{x^2}{4}=1\\ (y+\frac{z}{2})^2:16+\frac{3z^2}{64}=1 \end{matrix}\right.$
Cộng 2 pt vế the0 vế ta có:
$2=(y+\frac{x}{2})^2:3+\frac{x^2}{4}+(y+\frac{z}{2})^2:16+\frac{3z^2}{64}$
$\Leftrightarrow 2=[(y+\frac{x}{2})^2:3+\frac{3z^2}{64}]+[\frac{x^2}{4}+(y+\frac{z}{2})^2:16]\geq \frac{1}{4}[(y+\frac{x}{2})z+(y+\frac{z}{2})x]$
$\to 2\geq \frac{1}{4}(xy+yz+zx)$
$\Leftrightarrow 8\geq xy+yz+zx$
x0ng ^^~
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (y+\frac{x}{2})^2:3+\frac{x^2}{4}=1\\ (y+\frac{z}{2})^2:16+\frac{3z^2}{64}=1 \end{matrix}\right.$
Cộng 2 pt vế the0 vế ta có:
$2=(y+\frac{x}{2})^2:3+\frac{x^2}{4}+(y+\frac{z}{2})^2:16+\frac{3z^2}{64}$
$\Leftrightarrow 2=[(y+\frac{x}{2})^2:3+\frac{3z^2}{64}]+[\frac{x^2}{4}+(y+\frac{z}{2})^2:16]\geq \frac{1}{4}[(y+\frac{x}{2})z+(y+\frac{z}{2})x]$
$\to 2\geq \frac{1}{4}(xy+yz+zx)$
$\Leftrightarrow 8\geq xy+yz+zx$
x0ng ^^~
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 13-06-2012 - 20:40
- Apollo Second, cool hunter, nguyenta98 và 8 người khác yêu thích
“There is no way home, home is the way.” - Thich Nhat Hanh
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
