Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN HÀ TĨNH


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 18 trả lời

#1 ckuoj1

ckuoj1

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 16-06-2012 - 13:16

Câu 1: a) Gỉai hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}+6x =6y& \\ y^{2}+9=2xy& \end{matrix}\right.$
b) Giải phương trình $\sqrt[3]{x+6} + \sqrt{x-1} = x^{2}-1$
Câu 2: a) Cho các số a,b,c,x,y,z thoả mãn x+y+z =1
$\frac{a}{x^{3}}=\frac{b}{y^{3}}=\frac{c}{z^{3}}$
Chứng minh $\sqrt[3]{\frac{a}{x^{2}}+\frac{b}{y^{2}}+\frac{c}{z^{2}}} = \sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}$
b) Tìm số nguyên m để phương trình $x^{2} + m(1-m)x - 3m-1=0$ có nghiệm nguyên
Câu 3 : Tam giác ABC có góc B,C nhọn, góc A nhỏ hơn $45^{\circ}$, nội tiếp đường tròn tâm O, H là trực tâm. M là một điểm trên cung nhỏ BC ( M không trùng B, C). Gọi N, P lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB, AC.
a) Chứng minh tứ giác AHCP nội tiếp đường tròn và 3 điểm N,H,P thẳng hàng
b) Tìm vị trí của M để SANP max
Câu 4: Cho các số dương a,b,c thoả mãn điều kiện abc = 8
Chứng minh $\frac{a+b+c}{2}\geq \frac{2+a}{2+b}+\frac{2+b}{2+c}+\frac{2+c}{2+a}$
Câu 5: Cho 2012 số thực a1, a2 , ....., a2012 có tính chất tổng của 1008 bất kì lớn hơn tổng của 1004 số còn lại. Chứng minh rằng trong 2012 số thực đã cho có ít nhất 2009 số thực dương
------------------------
p/s: nhờ ai đó post dùm e cái hình câu 3 :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 16-06-2012 - 14:54

Những người thông minh là những người biết bị thần kinh đúng lúc ^^

#2 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 16-06-2012 - 15:10

Câu 1: a) Gỉai hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}+6x =6y& \\ y^{2}+9=2xy& \end{matrix}\right.$

Cộng 2 phương trình của hệ vế theo vế ta được:
$$x^2+y^2+9+6x-6y-2xy=0$$
$$\Leftrightarrow (x-y+3)^2=0$$
$$\Leftrightarrow x-y+3=0$$
$$\Leftrightarrow y=x+3$$
Thay $y=x+3$ vào phương trình $(1)$ ta được:
$$x^2+6x=6(x+3)$$
$$\Leftrightarrow x^2=18$$
$$\Leftrightarrow x=\pm 3\sqrt{2}$$
Với $x=3\sqrt{2}$ thì $y=3\sqrt{2}+3$

Với $x=-3\sqrt{2}$ thì $y=3-3\sqrt{2}$
Vậy hệ có nghiệm $(x;y)$ là $(3\sqrt{2};3+3\sqrt{2})$, $(-3\sqrt{2};3-3\sqrt{2})$

Thích ngủ.


#3 Poseidont

Poseidont

    Dark Knight

  • Thành viên
  • 322 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Thái Hoà

Đã gửi 16-06-2012 - 16:34

Câu 1b ( dùng liên hợp)
PT $\Leftrightarrow \sqrt[3]{x+6}-2+\sqrt{x-1}-1=(x-2)(x+2)$
$\Leftrightarrow \frac{x-2}{\sqrt[3]{(x+6)^2}+2\sqrt[3]{(x+6)}+4}+\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}=(x-2)(x+2)$
$\Rightarrow x=2$ ( Vế kia chúng minh vô nghiệm dùng phưong pháp đánh giá)
Bài 2b/ Xét $\bigtriangleup$

Nguyễn Đức Nghĩa tự hào là thành viên VMF


#4 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 16-06-2012 - 16:37

Câu 1b ( dùng liên hợp)
PT $\Leftrightarrow \sqrt[3]{x+6}-2+\sqrt{x-1}-1=(x-2)(x+2)$
$\Leftrightarrow \frac{x-2}{\sqrt[3]{(x+6)^2}+2\sqrt[3]{(x+6)}+4}+\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}=(x-2)(x+2)$
$\Rightarrow x=2$ ( Vế kia chúng minh vô nghiệm dùng phưong pháp đánh giá)
Bài 2b/ Xét $\bigtriangleup$

Bạn trình bày rõ cách đánh giá vế kia được không? Mình chưa làm ra, xét Delta nữa!

Thích ngủ.


#5 ducthinh26032011

ducthinh26032011

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 290 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hội những người độc thân thích chém gió !

Đã gửi 16-06-2012 - 16:44

Câu 2: a) Cho các số a,b,c,x,y,z thoả mãn x+y+z =1
$\frac{a}{x^{3}}=\frac{b}{y^{3}}=\frac{c}{z^{3}}$
Chứng minh $\sqrt[3]{\frac{a}{x^{2}}+\frac{b}{y^{2}}+\frac{c}{z^{2}}} = \sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}$


2a)
$VT=A=\sqrt[3]{\frac{ax}{x^{3}}+\frac{by}{y^{3}}+\frac{cz}{z^{3}}}=\sqrt[3]{\frac{a}{x^{3}}(x+y+z)}=\frac{\sqrt[3]{a}}{x}\Rightarrow Ax=\sqrt[3]{a}$
Làm tương tự:$Ay=\sqrt[3]{b}$
$Az=\sqrt[3]{c}$
Cộng 3 vế: $A(x+y+z)=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}$
$\Leftrightarrow A=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}$
$\Rightarrow$ điều phải c/m đúng

Hình đã gửi


#6 lollipop97

lollipop97

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

Đã gửi 16-06-2012 - 17:37

2a) Đặt $\frac{a}{x^{3}} = \frac{b}{y^{3}} = \frac{c}{z^{3}} = k^{3}$
Khi đó $a = k^{3}x^{3}$ ; $b = k^{3}y^{3}$ : $c = k^{3}z^{3}$
VT = $\sqrt[3]{\frac{a}{x^{2}} + \frac{b}{y^{2}} + \frac{c}{z^{2}}}$ = $\sqrt[3]{\frac{k^{3}x^{3}}{x^{2}}+ \frac{k^{3}y^{3}}{y^{2}}+ \frac{k^{3}z^{3}}{z^{2}}}$
= $\sqrt[3]{k^{3}x + k^{3}y + k^{3}z}$ = $\sqrt[3]{k^{3}(x + y + z)}$ = $\sqrt[3]{k^{3}}$ (do x + y + z =1)
= k
VP = $^{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} + \sqrt[3]{c}} = \sqrt[3]{k^{3}x^{3}} + \sqrt[3]{k^{3}y^{3}} + \sqrt[3]{k^{3}z^{3}}$
= kx + ky + kz = k(x +y +z) = k (do x +y +z =1)
Từ đó => VP =VT (cùng = k) => đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lollipop97: 17-06-2012 - 22:17


#7 ninhxa

ninhxa

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 139 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Bắc Ninh

Đã gửi 16-06-2012 - 22:26

Bạn trình bày rõ cách đánh giá vế kia được không? Mình chưa làm ra, xét Delta nữa!

ĐK: x>=1
Vế còn lại là
$\frac{1}{\sqrt[3]{(x+6)^3}+2\sqrt[3]{(x+6)}+4}+\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}=x+2$
Xét $x\geq 1$ ta có
$VT\leq \frac{1}{\sqrt[3]{49}+\sqrt[3]{7}+4}+1< 3\leq VP$
Do đó vế kia vô nghiệm

P/s Ai làm bài bất đẳng thức đi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ninhxa: 16-06-2012 - 22:27

Thời gian là thứ khi cần thì luôn luôn thiếu.


#8 minh29995

minh29995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Liên Hà

Đã gửi 16-06-2012 - 22:33

Câu 4: Cho các số dương a,b,c thoả mãn điều kiện abc = 8$\Leftrightarrow x+1-\frac{x+1}{y+1}+y+1-\frac{1+y}{1+z}+z+1-\frac{1+z}{1+x}\geq 3$
Chứng minh $\frac{a+b+c}{2}\geq \frac{2+a}{2+b}+\frac{2+b}{2+c}+\frac{2+c}{2+a}$

Nhìn cho dễ đặt a=2x, b=2y, c=2z ta đưa bài toán trở thành: xyz=1..
Ta cần chứng minh:
$x+y+z\geq \frac{1+x}{1+y}+\frac{1+y}{1+z}+\frac{1+z}{1+x}$
$\Leftrightarrow x+1-\frac{z+1}{x+1}+y+1-\frac{1+x}{1+y}+z+1-\frac{1+y}{1+z}\geq 3$
$\Leftrightarrow (x+1)\frac{y}{y+1}+(y+1)\frac{z}{z+1}+(z+1)\frac{x}{x+1}\geq 3$
Nhưng BĐT này đúng vì theo AM-GM:
$VT\geq 3\sqrt[3]{xyz}=3$
ĐPCM
Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1 hay a=b=c=2
${\color{DarkRed} \bigstar\bigstar \bigstar \bigstar }$ Trần Văn Chém

#9 ckuoj1

ckuoj1

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 17-06-2012 - 08:15

Câu 1: a) Gỉai hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}+6x =6y& \\ y^{2}+9=2xy& \end{matrix}\right.$
b) Giải phương trình $\sqrt[3]{x+6} + \sqrt{x-1} = x^{2}-1$
Câu 2: a) Cho các số a,b,c,x,y,z thoả mãn x+y+z =1
$\frac{a}{x^{3}}=\frac{b}{y^{3}}=\frac{c}{z^{3}}$
Chứng minh $\sqrt[3]{\frac{a}{x^{2}}+\frac{b}{y^{2}}+\frac{c}{z^{2}}} = \sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}$
b) Tìm số nguyên m để phương trình $x^{2} + m(1-m)x - 3m-1=0$ có nghiệm nguyên
Câu 3 : Tam giác ABC có góc B,C nhọn, góc A nhỏ hơn $45^{\circ}$, nội tiếp đường tròn tâm O, H là trực tâm. M là một điểm trên cung nhỏ BC ( M không trùng B, C). Gọi N, P lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB, AC.
a) Chứng minh tứ giác AHCP nội tiếp đường tròn và 3 điểm N,H,P thẳng hàng
b) Tìm vị trí của M để SANP max
Câu 4: Cho các số dương a,b,c thoả mãn điều kiện abc = 8
Chứng minh $\frac{a+b+c}{2}\geq \frac{2+a}{2+b}+\frac{2+b}{2+c}+\frac{2+c}{2+a}$
Câu 5: Cho 2012 số thực a1, a2 , ....., a2012 có tính chất tổng của 1008 bất kì lớn hơn tổng của 1004 số còn lại. Chứng minh rằng trong 2012 số thực đã cho có ít nhất 2009 số thực dương
------------------------
p/s: nhờ ai đó post dùm e cái hình câu 3 :D

tớ làm câu 2b) như thế này đây Quân nè:
Để pt có ngiệm nguyên thì $\Delta$ phải là số chính phương
Xét $\Delta$ = $m^{2}(1-m)^{2}+4(3m+1) = m^{4}-2m^{3}+m^{2}+12m+4$
Đặt $m^{4}-2m^{3}+m^{2}+12m+4$ = k$^{2}$
$\Rightarrow (m^{2}+m-2)(m^{2}-3m+6)=(k-4)(k+4)$
Sau đó tớ xét 8 trường hợp---- m = 0,1,4,-2
----------------------------------------
(hơi dài đúng ko)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ckuoj1: 17-06-2012 - 08:56

Những người thông minh là những người biết bị thần kinh đúng lúc ^^

#10 ducthinh26032011

ducthinh26032011

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 290 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hội những người độc thân thích chém gió !

Đã gửi 17-06-2012 - 08:24

tớ làm câu 2b) như thế này đây Quân nè:
Để pt có ngiệm nguyên thì $\Delta$ phải là số chính phương
Xét $\Delta$ = $m^{2}(1-m)^{2}+4(3m-1) = m^{4}-2m^{3}+m^{2}+12m+4$
Đặt $m^{4}-2m^{3}+m^{2}+12m+4$ = k$^{2}$
$\Rightarrow (m^{2}+m-2)(m^{2}-3m+6)=(k-4)(k+4)$
Sau đó tớ xét 8 trường hợp---- m = 0,1,4,-2
----------------------------------------
(hơi dài đúng ko)

Bạn ơi,lỡ $k-4$ hoặc $k+4$ phân tích được nhân tử nữa thì sao,VT cũng vậy
Sai chỗ đó nữa kìa,$4(3m+1)$ chứ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducthinh26032011: 17-06-2012 - 08:50

Hình đã gửi


#11 lollipop97

lollipop97

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

Đã gửi 17-06-2012 - 11:22

Câu 5: Mình làm thế này không biết đúng không nữa !!
Không mất tính tổng quát, ta giả sử: a$a_{2012} \geq a_{2011} \geq a_{2010} \geq ...\geq a_{2} \geq a_{1}$
Giả sử có 2008 số thực dương => có ít nhất 4 số thực âm
=> $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}$ $\leq$ 0
Theo đề bài $a_{1} + a_{2} + a_{3} + ... + a_{1008} > a_{1009} + a_{1010} +... + a_{2012}$
Mà $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}$ $\leq$ 0
=> $a_{5} + a_{6} + ... + a_{1008} \geq a_{1} + a_{2} +...+ a_{1008} > a_{1009} + a_{1010} + ... + a_{2012}$
Mặt khác a$a_{2012} \geq a_{2011} \geq a_{2010} \geq ...\geq a_{2} \geq a_{1}$
=> $a_{1009} + a_{1010} + ... a_{2012} \geq a_{5} + a_{6} + ... + a_{1008}.$
Từ đó => mâu thuẫn
Vậy phải có ít nhất 2009 số thực dương

#12 ckuoj1

ckuoj1

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 18-06-2012 - 10:10

Bạn ơi,lỡ $k-4$ hoặc $k+4$ phân tích được nhân tử nữa thì sao,VT cũng vậy
Sai chỗ đó nữa kìa,$4(3m+1)$ chứ.

ý bạn là sao???? bạn có thể nói rõ hơn cho mình không???
Những người thông minh là những người biết bị thần kinh đúng lúc ^^

#13 Katyusha

Katyusha

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 461 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 19-06-2012 - 11:59

Mọi người giải quyết giúp mình câu b bài hình được không :)

#14 Lnmn179

Lnmn179

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Infinity Inferno

Đã gửi 19-06-2012 - 17:48

Mọi người giải quyết giúp mình câu b bài hình được không :)

Mình nghĩ là làm như vậy nè:
Ta dễ dàng chỉ ra AM = AN = AP.
=> $\Delta ANP$ cân tại A.
$S_{ANP}=\frac{1}{2}AN \cdot AP \cdot sin\angle NAP$
( sử dụng đc công thức này vì $\angle NAP< 90^{\circ}$ )
Ta có $\angle NAP = 2\angle BAC$ không đổi => $sin \angle NAP$ không đổi.
=> $S_{ANP}$ max <=> AN max.
mà AN=AM nên AN max <=> AM max <=> AM là đường kính của đường tròn (O).
:icon6:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lnmn179: 19-06-2012 - 17:51

Hình đã gửi


#15 yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 19-06-2012 - 18:57

ý bạn là sao???? bạn có thể nói rõ hơn cho mình không???

Ý bạn ấy là có thể phân tích nhân tử kiểu khác vd
$6=2.3=1.6$
Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#16 MitHam

MitHam

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Hồng Lĩnh ^^

Đã gửi 20-06-2012 - 20:50

tớ làm câu 2b) như thế này đây Quân nè:
Để pt có ngiệm nguyên thì $\Delta$ phải là số chính phương
Xét $\Delta$ = $m^{2}(1-m)^{2}+4(3m+1) = m^{4}-2m^{3}+m^{2}+12m+4$
Đặt $m^{4}-2m^{3}+m^{2}+12m+4$ = k$^{2}$
$\Rightarrow (m^{2}+m-2)(m^{2}-3m+6)=(k-4)(k+4)$
Sau đó tớ xét 8 trường hợp---- m = 0,1,4,-2
----------------------------------------
(hơi dài đúng ko)

m ơi, đoạn $k + 4$ với $k + 4 k - 4$ chưa hết mà....... ko khả quan lắm!!! :((

Để làm một người phi thường, bạn không cần là một người phi thường, bạn chỉ cần là một người bình thường nhưng dám làm những việc bình thường


#17 boyngaythoyeutoanhoc

boyngaythoyeutoanhoc

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 26-06-2012 - 00:23

Câu hình b : tam giác ANP có AN=AP=AM ( k đổi) và góc NAP= 2 lần góc BAC ( k đổi)
suy ra các tam giác ANP đồng dạng với nhau
suy ra có S lớn nhất khi AN=AP=AM lớn nhất khi AM là đường kính
mjnk k bjk gõ thông cảm

#18 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 26-06-2012 - 00:28

Câu 2: a) Cho các số a,b,c,x,y,z thoả mãn x+y+z =1
$\frac{a}{x^{3}}=\frac{b}{y^{3}}=\frac{c}{z^{3}}$
Chứng minh $\sqrt[3]{\frac{a}{x^{2}}+\frac{b}{y^{2}}+\frac{c}{z^{2}}} = \sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}$


Câu này có trong quyển Nâng cao và phát triển Toán 9 của Vũ Hữu Bình thì phải. Nhớ hồi học lớp 9 có xem. Giờ quên cách giải ở sách đó rồi.

#19 Forgive Yourself

Forgive Yourself

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 473 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K13 - THPT Mai Thúc Loan - Lộc Hà - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán!

Đã gửi 26-04-2013 - 19:05

Câu 5: Mình làm thế này không biết đúng không nữa !!
Không mất tính tổng quát, ta giả sử: a$a_{2012} \geq a_{2011} \geq a_{2010} \geq ...\geq a_{2} \geq a_{1}$
Giả sử có 2008 số thực dương => có ít nhất 4 số thực âm
=> $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}$ $\leq$ 0
Theo đề bài $a_{1} + a_{2} + a_{3} + ... + a_{1008} > a_{1009} + a_{1010} +... + a_{2012}$
Mà $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}$ $\leq$ 0
=> $a_{5} + a_{6} + ... + a_{1008} \geq a_{1} + a_{2} +...+ a_{1008} > a_{1009} + a_{1010} + ... + a_{2012}$
Mặt khác a$a_{2012} \geq a_{2011} \geq a_{2010} \geq ...\geq a_{2} \geq a_{1}$
=> $a_{1009} + a_{1010} + ... a_{2012} \geq a_{5} + a_{6} + ... + a_{1008}.$
Từ đó => mâu thuẫn
Vậy phải có ít nhất 2009 số thực dương

 

Bạn ơi, vì sao có thể suy ra có 4 số thực âm vậy?






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh