a)Tính độ dài cạnh MN theo BC=a và đường cao AH=h của $\Delta ABC$.
b)Cho B,C di động sao cho $AB.AC=k^{2}$(k không đổi).Tìm max của $S_{MNPQ}$
Bài 2: (2đ)Cho pt có ẩn x:$x^{2}-2(m-1)x-m-3$.
a)Xác định m để pt có 2 nghiệm $x_{1};x_{2}$ thỏa $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}\geq 4$
b)C/m nghiệm $x_{1};x_{2}$ luôn thỏa 1 hệ thức,xác định hệ thức đó.
Bài 3: (3đ)a) C/m bđt sau,Nêu dấu "=" xảy ra khi nào?
$\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}+\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}+\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}\geq \sqrt{3}(x+y+z)$($x,y,z\geq 0$)
b) Tìm x,y,z thỏa :$x^{2}+2y=y^{2}+2z=z^{2}+2x=2$
c)Tìm $x,y\in Z$ thỏa $(2x-2y+1)(4x+2y-3)=p^{2}-1$(với p là số nguyên tố)
Bài 4: (2đ)Cho A cố định trên (O;R),vẽ 2 dây cung AB,AC tùy ý sao cho AB.AC=a.
a)C/m:BC luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định.
b)Tìm vị trí dây cung BC để $S_{\Delta ABC}$ đạt max
c*)Giả sử $\Delta ABC$ có phân giác AD,đường cao CH và trung tuyến BE đồng quy tại M.C/m:$AB.cosA=BC.cosB$
Bài 5*: (1đ) Cho $a,b,c\geq 0$.C/m:
a)$3(a^{2}+b^{2}+c^{2}+1)\geq 2(ab+bc+ca+a+b+c)$
b)$a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc+1\geq 2(ab+bc+ca)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducthinh26032011: 16-06-2012 - 21:17