Giải hệ phương trình
$$\left\{\begin{matrix}
x^2+y^2&=2\\x^2+3x-xy^2+y^3-y^2+y&=0
\end{matrix}\right.$$
$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2&=2\\x^2+3x-xy^2+y^3-y^2+y&=0 \end{matrix}\right.$
Bắt đầu bởi E. Galois, 19-06-2012 - 09:53
#1
Đã gửi 19-06-2012 - 09:53
E. Galois
-
- Quản lý Toán Phổ thông
-
- 3861 Bài viết
Chú lùn thứ 8
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
#2
Đã gửi 19-06-2012 - 11:40
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Giải hệ phương trình
$$\left\{\begin{matrix}
x^2+y^2&=2\\x^2+3x-xy^2+y^3-y^2+y&=0
\end{matrix}\right.$$
- Với x + y = 0; thế vào phương trình thứ nhất của hệ, ta nhận được 2 cặp nghiệm: $$(x; y) = (1; -1); (-1; 1)$$
- Với $x^2 + y^2 - xy + x - y + 1 = 0$ $\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}(x - y)^2 + \dfrac{1}{2}(x + 1)^2 + \dfrac{1}{2}(y - 1)^2 = 0$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x = y\\x = -1\\y = 1\end{array}\right.$
Điều này không cùng xảy ra.
Do đó, với ĐK $x^2 + y^2 -xy + x - y + 1 = 0$, hệ vô nghiệm.
Kết luận: Hệ có 2 cặp nghiệm: $(x; y) = \{(1; -1); (-1; 1) \}$
$$\left\{\begin{matrix}
x^2+y^2&=2\\x^2+3x-xy^2+y^3-y^2+y&=0
\end{matrix}\right.$$
Giải
Phương trình thứ 2 của hệ tương đương: $x^2 + x + x(2 - y^2) + y^3 - y^2 + y = 0$ $\Rightarrow x^2 + x + x^3 + y^3 - y^2 + y = 0$ $\Leftrightarrow (x + y)(x^2 - xy + y^2 ) + (x - y)(x + y) + x + y = 0$ $\Leftrightarrow (x + y)(x^2 + y^2 - xy + x - y + 1) = 0$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x + y = 0\\x^2 + y^2 - xy + x - y + 1= 0\end{array}\right.$- Với x + y = 0; thế vào phương trình thứ nhất của hệ, ta nhận được 2 cặp nghiệm: $$(x; y) = (1; -1); (-1; 1)$$
- Với $x^2 + y^2 - xy + x - y + 1 = 0$ $\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}(x - y)^2 + \dfrac{1}{2}(x + 1)^2 + \dfrac{1}{2}(y - 1)^2 = 0$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x = y\\x = -1\\y = 1\end{array}\right.$
Điều này không cùng xảy ra.
Do đó, với ĐK $x^2 + y^2 -xy + x - y + 1 = 0$, hệ vô nghiệm.
Kết luận: Hệ có 2 cặp nghiệm: $(x; y) = \{(1; -1); (-1; 1) \}$
- E. Galois, hoangtrong2305, minhdat881439 và 2 người khác yêu thích
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
